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流体力学05-湍流及其特征

就湍流而言，最早开展详细观察的是文艺复兴时期意大利全才科

学家达芬奇，他在海滩上对旋涡和湍流进行定性观察，并用画笔记录

下湍流和旋涡的流场结构，他在一幅湍流名画中这样写到：乌云被狂

风卷散撕裂，沙粒从海滩扬起，树木弯下了腰。清楚地刻画了湍流的

分裂破碎、湍涡的卷吸和壁剪切作用等。

01

湍流的认识

从1880年雷诺进行了转捩实验开始，1883年雷诺提出时均值概

念，认为湍流的瞬时运动由时均运动和脉动运动组成，不过当时雷诺

称湍流为曲折运动。1895年雷诺从假设湍流瞬时运动满足N-S方程组

出发，利用时均值概念对N-S方程取时均，提出描述时均运动的雷诺

方程组，从此湍流研究开始走上封闭一湍流方程之不归路（其实，瞬

时运动物理量是否满足N-S方程组，开始就有争议。其最突出的关注

点是表征流体微团运动的应力与变形率本构关系（牛顿内摩擦定律）

是否适应于瞬时湍流？此外，N-S方程组要求物理量是连续可微函数，

实际上从测量结果看瞬时物理量不可能是连续可微的，最多是个连续

函数而已）。

1937年泰勒(G.I.Taylor,1886-1975年，如图1所示）和卡门认

为湍流是一种不规则的运动，当流体流过固体表面或相邻同类流体流

过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。1959年荷兰学者

欣兹(J.0.Hinze)认为，湍流是种不规则的流动状态，但其各种物理量

随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能够辨别出不同的统计

平均值。我国学者周培源认一为，湍流是一种不规则的旋涡运动。一

般教科书定义，湍流是种杂乱无章、互相混掺的不规则随机运动，目

前公认的看法是湍流是一种由大小不等、频率不同的旋涡结构组成，

使其物理量对时间和空间的变化均表现为不规则的随机性。

图1英国力学家泰勒

02

湍流基本特征

在湍流的研究中，形成了以普朗特为代表的工程湍流方法和以泰

勒为代表的湍流统计理论，近几十年随着计算技术的提高，数值研究

湍流得到快速发展。相对湍流的定义而言，湍流的基本特征容易表达，

具体如下：

（1）湍流的有涡性(eddy)。湍流中伴随有大大小小的旋涡运动，

旋涡是引起湍流物理量脉动的主要原因。一般认为，在一个物理量变

化过程中，大涡体产生大的涨落，小涡体产生小的涨落，如果在大涡

中还含有小涡，则会在大涨落中含有小涨落（如图2所示）。这些旋

涡四周速度方向是相对（相反）的，因而会产生大的剪切应力。

图2湍流速度脉动与涡结构

（2）湍流的不规则性(irregularity)。湍流中流体质点的运动是杂

乱无章、无规律的随机游动。但由于湍流场中含有大大小小不同尺度

的涡体，理论上并无特征尺度，因此这种随机游动必然要伴随有各种

尺度的跃迁。

（3）湍流的随机性(randombehavior)。湍流场中质点的各物理

量是时间和空间的随机变量，它们的统计平均值服从一定的规律性。

近年来随着分形、混沌科学问世和非线性力学的迅速发展，人们对这

种随机性有了新的认识。

（4）湍流的扩散性。由于流体质点的脉动和混掺，致使湍流中动

量、能量、热量、质量、浓度等物理量的扩散大大增加，明显大于

层流的情况。

（5）湍流能量的耗散性。湍流中的小尺度涡将通过剪切作用，由

流体黏性引起大的湍动能耗散，这是因为小尺度涡引起的耗散（如图3

所示）比层流黏性摩擦大得多。

图4湍流大涡结构

图3后台阶绕流的拟序结构

（6）湍流的拟序结构(coherentstructure)。湍流中的脉动并非

完全不规则的随机运动，而是在表面上看来不规则运动中仍具有可检

测的有序结构，这种拟序结构对剪切湍流脉动的生成和发展起着主导

作用（如图4所示）。例如，自由剪切湍流中（湍流混合层、远场的

湍射流和湍尾流等）拟序结构的发现，清晰地刻画了拟序大尺度涡在

这些湍流中的混掺和卷吸作