强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：高温下材料强度的摩尔-库仑理论.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：高温下材料强度

的摩尔-库仑理论

1绪论

1.1摩尔-库仑理论的历史背景

摩尔-库仑理论，作为描述材料破坏准则的一种经典理论，其历史可以追溯

到18世纪。该理论最早由库仑（Coulomb）在1776年提出，用于描述土壤的

剪切强度。随后，摩尔（Mohr）在1900年对该理论进行了扩展，提出了摩尔

圆的概念，从而使得该理论能够更广泛地应用于岩石和土力学领域。摩尔-库仑

理论的核心在于它能够通过两个参数——内摩擦角（φ）和粘聚力（c）——来

描述材料的抗剪强度，这使得它在工程实践中非常实用。

1.2摩尔-库仑理论的基本概念

摩尔-库仑理论基于两个基本假设：

1.材料的破坏是由于剪切应力超过其抗剪强度引起的。

2.材料的抗剪强度与正应力成线性关系。

1.2.1摩尔圆

摩尔圆是摩尔-库仑理论中的一个关键概念，它在应力空间中表示材料在不

同应力状态下的抗剪强度。摩尔圆的中心位于正应力轴上，其半径表示最大剪

应力。当摩尔圆与摩尔-库仑破坏包络线相切时，材料处于破坏状态。

1.2.2摩尔-库仑破坏包络线

摩尔-库仑破坏包络线是一条直线，其斜率由内摩擦角φ决定，截距由粘聚

力c决定。这条直线在应力空间中表示材料的抗剪强度极限，当摩尔圆的任何

部分触及这条直线时，材料就会发生破坏。

1.2.3内摩擦角（φ）和粘聚力（c）

内摩擦角（φ）：反映了材料颗粒之间的摩擦特性，通常通过直接

剪切试验或三轴压缩试验确定。φ值越大，材料的抗剪强度越高。

粘聚力（c）：表示材料内部的粘结力，对于无粘性材料（如砂土），

c值为0；对于粘性材料（如粘土），c值大于0。

1

1.2.4示例：计算材料的抗剪强度

假设我们有以下材料参数：-内摩擦角φ=30°-粘聚力c=10kPa-正应力

σ=50kPa

我们可以使用摩尔-库仑理论来计算该材料在给定正应力下的抗剪强度τ。

1.2.4.1公式

=an

1.2.4.2Python代码示例

importmath

#定义材料参数

c=10#粘聚力，单位：kPa

phi=math.radians(30)#内摩擦角，单位：弧度

sigma=50#正应力，单位：kPa

#计算抗剪强度

tau=c+sigma*math.tan(phi)

print(f在正应力为{sigma}kPa时，材料的抗剪强度为{tau:.2f}kPa)

1.2.4.3解释

在上述代码中，我们首先将内摩擦角从度转换为弧度，因为Python的

math.tan()函数接受弧度作为输入。然后，我们使用摩尔-库仑公式计算抗剪强度

τ，并将结果打印出来。这个例子展示了如何使用摩尔-库仑理论的基本概念来

解决实际问题。

通过上述内容，我们不仅了解了摩尔-库仑理论的历史背景和基本概念，还

通过一个具体的示例学习了如何应用该理论来计算材料的抗剪强度。这为后续

深入研究高温下材料强度的摩尔-库仑理论奠定了基础。

2摩尔-库仑强度理论基础

2.1摩尔应力圆的介绍

摩尔应力圆是摩尔-库仑强度理论中的一个关键概念，用于描述材料在不同

应力状态下的应力分布。在平面应力状态下，摩尔圆可以表示出任意截面上的

正应力和剪应力。摩尔圆的中心位于正应力轴上，其坐标为平均应力值，即：

2

+

=

2

其中，和分别是最大和最小主应力。摩尔圆的半径则由应力差决定：

13

−