强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：摩尔-库仑理论的实验验证方法.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：摩尔-库仑理论的

实验验证方法

1摩尔-库仑理论简介

1.1摩尔-库仑理论的历史背景

摩尔-库仑理论是材料力学中用于描述岩石、土壤等材料抗剪强度的理论。

这一理论最早由库仑(Coulomb)在1776年提出，随后摩尔(Mohr)在1900年对其

进行了进一步的发展和完善。库仑最初基于对岩石和土壤的观察，提出了一个

简单的线性关系来描述材料的抗剪强度，即抗剪强度与正应力成正比。摩尔则

引入了摩尔应力圆的概念，为这一理论提供了更直观的几何解释，使得摩尔-库

仑理论成为分析和预测材料在不同应力状态下的破坏行为的重要工具。

1.2摩尔-库仑强度准则的数学表达

摩尔-库仑强度准则可以用以下数学表达式来描述：

=+tan

其中，是剪应力，是材料的粘聚力，是正应力，是材料的内摩擦角。

这一表达式表明，材料的抗剪强度不仅取决于剪应力，还与正应力、粘聚力和

内摩擦角有关。

1.2.1示例代码：计算摩尔-库仑强度

假设我们有以下数据：-粘聚力=10kPa-内摩擦角=30∘

我们可以使用Python来计算在不同正应力下的抗剪强度。

importmath

#定义材料参数

c=10#粘聚力，单位：kPa

phi=math.radians(30)#内摩擦角，单位：弧度

#定义正应力数组

normal_stresses=[0,50,100,150,200]#单位：kPa

#计算抗剪强度

shear_strengths=[c+sigma*math.tan(phi)forsigmainnormal_stresses]

#输出结果

1

print(正应力(kPa):,normal_stresses)

print(抗剪强度(kPa):,shear_strengths)

运行上述代码，我们可以得到在不同正应力下的抗剪强度值，这有助于我

们理解摩尔-库仑强度准则的应用。

1.3摩尔应力圆与库仑强度线的解释

摩尔应力圆是摩尔-库仑理论中的一个关键概念，它在极坐标系中表示材料

在特定应力状态下的正应力和剪应力。当材料处于极限状态时，摩尔应力圆会

与库仑强度线相切，这表明材料的抗剪强度达到了最大值。库仑强度线的斜率

是材料的内摩擦角的正切值，截距是材料的粘聚力。

1.3.1示例代码：绘制摩尔应力圆与库仑强度线

∘

假设我们有以下材料参数：-粘聚力=10kPa-内摩擦角=30-最大主

应力=200kPa-最小主应力=100kPa

我们可以使用Python的matplotlib库来绘制摩尔应力圆和库仑强度线。

importmath

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#定义材料参数

c=10#粘聚力，单位：kPa

phi=math.radians(30)#内摩擦角，单位：弧度

sigma_1=200#最大主应力，单位：kPa

sigma_3=100#最小主应力，单位：kPa

#计算摩尔应力圆的中心和半径

center=(sigma_1+sigma_3)/2

radius=(sigma_1-sigma_3)/2

#定义角度数组，用于绘制摩尔应力圆

angles=np.linspace(0,2*math.pi,100)

#计算摩尔应力圆上的正应力和剪应力

normal_stresses=center+radius*np.cos(angles)

shear_stresses=radius*np.sin(angles)

#绘制摩尔应力圆

plt.polar(angles,shear_stresses,label=MohrCircle)

#绘制库仑强度线

phi_line=np