第二板块 创新强化练 “数列”创新考法专训.pptx

第二板块创新强化练“数列”创新考法专训

答案：A

3．已知数列{an}为等比数列，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a3)(x－a5)…(x－a997)(x－a999)的导函数为f′(x)，f′(0)＝1，若a10，{an}的公比q1，则当{an}的前n项乘积最小时，n的值为()A．499 B．500C．498或499 D．499或500答案：D

答案：C

5．[多选]已知等比数列{an}首项a11，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，函数f(x)＝x(x＋a1)(x＋a2)…(x＋a7)，若f′(0)＝1，则下列结论正确的是()A．{lgan}为递增的等差数列B．0q1

答案：BCD

6．[多选]设随机变量ξ的分布列如下：ξ123…20222023Pa1a2a3…a2022a2023

答案：AC

7．已知数列{an}满足①k∈N*，ak＋1ak，②k∈N*，|ak＋1－ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式________.(答案不唯一)

9．已知集合A＝{x|x＝2k1，k1∈N*}，B＝{x|x＝3k2，k2∈N*}，将A∪B中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，若am＝27，则m的值等于________，S50的值为________．答案：162282

解析：因为am＝27，所以{an}的前m项中含有A中的元素为2,4,6，…，26，共有13项，含有B中的元素为3,9,27，共有3项．所以m＝16.因为2×50＝100,34＝81100,35＝243100，所以{an}的前50项中含有B中的元素为3,9,27,81，共有4项，含有A中的元素为2×1,2×2,2×3，…，2×46，共有46项．

解：(1)证明：依题意可得2Sn＝an＋1＋2n－4，∴2Sn－1＝an＋2n－6(n≥2)，两式相减并化简得an＋1＝3an－2.∴an＋1－1＝3(an－1)(n≥2)．又a1＝4,2S1＝a2＋2－4，解得a2＝10.∴a2－1＝3(a1－1)＝9，

故an＋1－1＝3(an－1)(n∈N*)．由于a1－1＝3≠0，从而an－1≠0，

(2)选①：由(1)得an＝3n＋1，则bn＝(an－1)log3(a2n＋1－1)＝(2n＋1)×3n.∴Tn＝3×31＋5×32＋7×33＋…＋(2n＋1)×3n，∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n＋(2n＋1)×3n＋1，两式相减得

选②：由(1)得an＝3n＋1，

当n为偶数时，

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