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指数函数与对数函数单元教学设计

教学设计：指数函数与对数函数单元

在学完函数概念和函数基本性质后，学生需要进一步研究

指数函数和对数函数。这是高中数学的基础，也是刻画现实世

界变化规律的重要模型。通过研究本单元，学生将了解函数在

不同学科中的重要性，并体会不同函数类型增长的含义。

本单元是高中函数研究的第二个阶段，目的是使学生在这

一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，

为今后的研究打下坚实的基础。本章所涉及的重要思想方法对

学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。

在学生已有的知识分析方面，学生已经经历过“数”的扩充

过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，

从而形成一个优美的体系。本章继续体现这样扩充的思路，实

现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念。

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本单元主要内容是指数函数和对数函数，共分五大节，共

16课时。通过结合实际问题，学生可以感受观察、抽象概括

并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、

对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数

爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义。本单元将体现

数学的应用价值，并为学生今后的研究打下坚实的基础。

本单元共分为三大节，分别是指数与指数函数、对数与对

数函数、函数的应用（Ⅱ）。第一大节主要介绍了整数指数幂、

分数指数幂的概念，以及正整数指数幂、零指数、负整数指数

幂的运算法则。同时，也将指数幂的概念和运算性质逐步扩充

到有理指数幂以及实数指数幂，并通过两个具体的例子引入了

指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究。

第二大节则主要研究对数和对数的运算法则，以及对数函

数及其图象和性质。对数函数的图象是在画指数函数图象的对

应值表的基础上描绘的，同指数函数一样，是以对数概念和运

算法则作为基础讲授的。通过对指数函数与对数函数的关系的

研究，给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行

了比较。

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第三大节则举例说明了指数函数、对数函数在经济学、物

理学等领域中的应用。在教学策略上，采用小组合作探究的方

式，让学生自主提出问题，开展真研究，真正做到以知识为载

体，以研究为手段，促进学生核心素养的培养和发展。

本单元的教学目标包括了了解指数函数模型的实际背景，

理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质，理解对数的概

念，掌握对数的运算性质，掌握指数函数和对数函数的概念、

图象以及性质，了解它们的广泛应用，利用计算工具、比较指

数函数、对数函数以及幂函数增长差异，了解指数函数和对数

函数互为反函数的关系。

8.在教学中，引导学生不断地体验函数，将函数作为描述

客观世界变化规律的基本数学模型。通过体验指数函数、对数

函数、幂函数等与现实世界的密切联系，学生能够更好地认识

这些函数在刻画现实问题中的作用。

9.鼓励学生利用现代信息技术研究、探索和解决问题。例

如，可以使用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和

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幂函数的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性

质。

三、设计单元教学过程

4.3对数及其运算（共2课时）

基于以上研究内容分析、学生认知分析和教学目标，设计

本单元教学过程如下：

1.呈现背景，提出问题。为了适应航海事业和天文事业的

发展，人们需要处理很多位数的数字繁杂的计算。因此，对数

的发明被认为是17世纪数学的三大成就之一。本单元的主要

目的是研究对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概

念的基础上定义的。在一般对数定义(a0,a≠1)之后，给出常用

对数和自然对数，以便学生以后研究或读有关的科技书。

2.分析XXX，寻求方法。对数作为一种运算，由

a=N(a0,a≠1)引出。已知一个数a和它的指数，求幂的运算就

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是指数运算；已知一个数a和它的幂，求指数的运算就是对数

运算。因此，引入对数运算是很自然的，也是很重要的。对于

对数概念的研究，一定要紧紧抓住与指数之间的关系。首先从

指数式中理解底数a和真数N的要求；其次对于对数的性质

进行理解，例如loga1=0，logaa=1(a0,a≠1)，以及零和负数没

有对数等。在理解对数概念后，学生能够完成指数式和对数式

的互