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数理：一种重要的数学素养

【摘要】本文主要通过分析现阶段小学数学日常教学中数理素养培养的现状，

并提出应对策略。即，数理培养应当指向实质，淡化形式；应当倾向过程，强化

思维。

【关键词】数理素养

数理，就是通过逻辑思维活动，使学生形成对数学的悟性。这是一种重要的

数学素养。数理实质是数感的升华，即源于数感而又高于数感，因此数理的培养

无论在意义上还是在难度上都明显大于数感的训练。

一、数理，应当指向实质，淡化形式。

形式化是数学的重要特点之一，但作为小学生学习对象的数学学科，同作为

专家研究对象的数学学科在其形式上毕竟有很大的差别。否则，小学生就很难甚

至无法形成数理。目前的小学数学教学，在形式上用力过度，而在实质内容上用

力不足，主要表现在下列方面。

一是文字叙述太严密。

科学性原则历来是小学数学教学的原则，这是无可非议的。但必须兼顾小学

生思维的局限性。试举一例。

【乘法分配律】“两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个

数相乘，再把两个积相加。”

“和”与“加”是两个不同的概念，“和”为得数（结果），“加”为运算

（过

程），原句中的“两个数的和”就应换成“两个数相加”才更准确。事实上，

只要学生对乘法分配率的实质理解了就行，不必拘泥于繁杂而冗长的表述，可由

学生用自己的语言表述，最终用纯形式化的字母表述：（a+b）Xc=aXc+bXc,这种

字母表达式能准确、形象、简练地表达乘法分配律的实质，而且能真正减轻学生

记忆负担。

因此，教师应尊重教材，但又不能迷信教材。教师不必囿于“语言的科学性”

而把课本中的定义神圣化，让学生一句不漏去背那些文字。数学当然要通过

思维的载体语言来表达，但这些形式化的语言都是为其本质内容服务的。

我们的数学教学，应毫不含糊地在实质性上下苦功。追求形式，势必削弱对数学

本质的理解。这是目前小学数学教学中忽视数理的一种主要表现。

二是课堂答问不要太严格。

有些教师片面追求师生答问的完整性而中断了学生正常的思维活动，减缓了

思考速度，冲淡了视听兴趣。优秀教师的精彩教学片段，往往出现在十分简

练的答问中。这种答问给出的信号不多，有时只有一两个字或一个数字，但师生

从中获得的信息量却不少，有时学生用他们自己独特的术语回答，如果没有原则

性错误，往往是一种信息量很大的传递信号。如“怎样比较3/4和5/6的大小？”

当学生回答“先通分再比较”后，有些学生脱口而出：“还可以先通分子再比

较。”好个“通分子”！就激起了学生层层思维涟漪，师生在这样的特殊情境中

沟通了。

三是作业考试不要太严谨。

有些教师对ax=b是不是方程，a和b是不是未知数争论不休。上课时更是谨

小慎微，或照本宣科，或死记硬背，成为学生思维的桎梏。有些教师对书写

格式，稍与课本不同，便严加扣分。我们并不是要把课本上规定的格式任意自由

化，但对非本质的东西，不要作茧自缚。

许多问题至今并无定论，如三角形的高，画成虚线也好，画成实线也罢，都

是形式上的事，有什么错对可以争论的？“高”从其可量性上讲应该画成实线

（线段），其实谁也没有真正看到过“高”，只是为了研究需要人为地用“形”

来反映而已。因此，把高画成虚线也行。此外，直角三角形的两条直角边本身就

是互为高和底的，也不可能把它们画成虚线，所以应该由内容来决定形式。

二、数理，应当倾向过程，强化思维。

数理，就是要在数学的理性上追求优化，获取价值。即不仅知其然而且知其

所以然，掌握知识的来龙去脉，获得自己的思维成果。小学数学教学，强化数理，

最根本的一条就是遵循“先归纳后演绎”这条基本的认知规律。

1.

归纳过程要有数量保证。

定理的总结、概念的形成……无不建立在一定数量的感知材料（背景）基

础之上。这些材料越集中，越丰富，越恰当，学生就越会归纳，并从中学会

思维。小学数学大多是不完全归纳，作为归纳的材料要有一般性，又不失特殊性，

即使是完全归纳，提供的材料应全面。如“三角形内角和”，应按角分类提供

“直角三角形内角和是180°”、“钝角三角形内角和是180°”、“锐角三角

形内角和是180°”，从中归纳出“三角形内角和是180°”的结论。让学生真

正参与归纳的全过程，才能使每个知识点都真正内化到学生的认知结构中去成为

活的因素。

1.

演绎过程要有质量保证。