【核心素养】北师大版九年级数学下册1.1 第1课时 正切与坡度 教案.docx

【核心素养】北师大版九年级数学下册1.1第1课时正切与坡度教案

授课内容

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设计思路

本节课以学生已掌握的三角函数知识为基础，通过引入生活中的实际例子，如道路坡度的测量，激发学生的学习兴趣。结合北师大版九年级数学下册1.1节内容，以正切函数的定义为核心，引导学生通过观察、分析、实践，理解正切值与坡度之间的关系。通过实例讲解、小组讨论、练习巩固等多种教学手段，让学生在实际操作中掌握正切函数的应用，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。同时，注重知识点的串联与拓展，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.理解正切函数的概念，能够在实际问题中识别并运用正切值解决与坡度相关的问题。

2.培养学生的数形结合能力，通过图形理解和计算正切值，提升空间观念。

3.强化学生的数学应用意识，将数学知识应用于解决生活中的实际问题。

4.发展学生的逻辑思维和问题解决能力，通过探究、分析、推理，形成对正切函数的深入理解。

重点难点及解决办法

重点：

1.正切函数的定义及性质。

2.正切值在实际生活中的应用，如坡度的计算。

难点：

1.正切值与坡度之间的转换理解。

2.复杂坡度问题的解决策略。

解决办法：

1.利用多媒体展示正切函数图像，通过动态变化展示正切值的变化规律，帮助学生直观理解。

2.通过实际测量活动，让学生亲自操作，感受正切值与坡度之间的关系，增强实践体验。

3.设计有梯度的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生理解并掌握正切函数的应用。

4.组织小组讨论，鼓励学生相互交流，共同探讨解决难点的策略，培养合作学习能力。

教学资源准备

1.教材：北师大版九年级数学下册。

2.辅助材料：正切函数图像的PPT展示，坡度与正切值关系的教学视频。

3.实验器材：直尺、三角板、量角器，用于学生自行测量和绘制坡度。

4.教室布置：设置小组讨论区，准备黑板和投影仪以便展示教学内容。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生日常生活中遇到的坡度问题，如楼梯、斜坡等，引导学生思考坡度与数学之间的关系，激发学生对新知识的兴趣。接着展示一张包含不同坡度的图片，让学生观察并讨论坡度对生活的影响，自然过渡到正切函数的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解正切函数的定义，通过PPT展示正切函数的图像，让学生观察正切值随角度变化的规律。

-通过具体例题，演示如何计算一个给定角度的正切值，并引导学生发现正切值与坡度的直接关系。

-引入坡度的概念，解释坡度的计算方法，通过实例分析坡度与正切值之间的转换。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生使用直尺、三角板和量角器，测量教室内不同物体的坡度，如桌面边缘、斜放的书籍等，并记录所测得的正切值。

-要求学生将测量结果绘制成图表，对比不同物体的坡度大小。

-让学生尝试计算一些常见物体（如楼梯、斜坡）的理论坡度，并与实际测量结果进行对比，分析可能出现的误差来源。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论如何准确测量物体的坡度，并分享各自在测量过程中遇到的问题和解决方法。

-探讨正切函数在现实生活中的应用，例如在建筑设计、道路设计中如何利用正切函数来确定合理的坡度。

-分析在测量和计算过程中可能出现的错误，如读数误差、计算错误等，并讨论如何避免这些错误。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的正切函数的定义、性质以及坡度的计算方法，通过提问学生，检查他们对正切函数的理解程度。强调正切函数在解决实际问题中的应用价值，并布置相关的课后作业，以巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-三角函数在工程和建筑中的应用案例，如桥梁设计中的斜拉索角度计算、屋顶斜度的确定等。

-正切函数在物理学中的应用，如计算物体在斜面上的滑动摩擦力、抛物线运动中的角度与距离关系等。

-数学软件（如GeoGebra）的使用，通过软件动态演示正切函数图像的变化，加深对正切函数的理解。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后收集生活中的实际例子，分析其中涉及到的正切函数的应用，并撰写简短的报告。

-提议学生通过数学软件绘制正切函数图像，观察不同参数对函数图像的影响，并探讨其背后的数学原理。

-建议学生阅读相关的数学拓展书籍，如《数学与生活》等，了解三角函数在各个领域的应用，拓宽知识视野。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学俱乐部，通过解决实际问题，提高运用正切函数解决问题的能力。

-建议学生观看相关的数学教育视频，如KhanAcademy上的三角函数教学视频，以巩固和加深对正切函数的理解。

-提供一些拓展性的数学问题，如计算特定斜率下的物体加速度、分析不同坡度对物体运动的影响等，让学