河北省张家口市2025届高三数学上学期第一次质量检测试题含解析.docVIP

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河北省张家口市2025届高三数学上学期第一次质量检测试题(含解析)

留意事项:

1.本试卷共150分,考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

第I卷(选择题共60分)

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法化简集合,再由集合的交集和补集运算求解即可.

【详解】

故选:A

2.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是()

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据奇函数的概念、单调性的概念及推断方法进行推断即可.

【详解】对于A选项,为奇函数,且在定义域内递增;

对于B选项,为偶函数,不符合题意;

对于C选项,是奇函数,在和上都递增,不符合题意;

对于D选项,为偶函数,不合符题意.

故选:A.

【点睛】本题考查函数的奇偶性推断及单调性的推断问题,属于基础题,依据奇偶性及单调性的相关概念及推断方法推断即可.

3.已知中,,,,则与的夹角是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由,结合平面对量数量积的运算可求得的值,求出,进而可得出、的夹角.

【详解】,,

所以,,

,则,因此,与的夹角是.

故选:D.

4.若幂函数的图象过点,则函数的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据幂函数图象过的点可以求出幂函数的解析式,然后运用换元法,结合二次函数的性质进行求解即可.

【详解】设幂函数,图象过点,

所以,,

故,

令,则,

时,.

故选:C.

【点睛】方法点睛:该题考查的是有关函数的问题,该题解题思路如下:

(1)利用幂函数所过的点的坐标,确定出幂函数的解析式;

(2)求得的解析式;

(3)利用换元法和配方法求得函数的大值.

5.函数的图象大致为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先推断函数的奇偶性,解除两个选项,再计算特殊的函数值又解除一个,剩下的是正确选项.

【详解】的定义域是,

所以为奇函数,图像关于原点对称,解除BD,因为,所以解除A,

故选:C.

【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:

(1)从函数的定义域,推断图象的左右位置;从函数的值域,推断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性,推断图象的改变趋势;

(3)从函数的奇偶性,推断图象的对称性;

(4)从函数的特征点,解除不合要求的图象.

6.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先推断函数在上单调递增,再由函数奇偶性,得到在上单调递增;将不等式化为求解,即可得出结果.

【详解】因为当时,,依据指数函数性质,可得是增函数,

所以在上单调递增,

又是定义在上的奇函数,,

所以在上单调递增,

因此在上单调递增;

所以由,得解得.

故选:C.

7.已知,则的最小正周期和一个单调减区间分别为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用正余弦的二倍角公式和协助角公式将f(x)进行化简,结合正弦函数图像的性质求解即可.

【详解】,

的最小正周期,

由,

解得,

得单调减区间为,

当时,得的一个单调减区间,

故选:B.

【点睛】思路点睛:该题考查正余弦二倍角公式和协助角公式的应用,解题思路如下:

(1)首先利用正、余弦倍角公式和协助角公式化简函数解析式;

(2)利用正弦函数的性质,求得其最小正周期和单调区间.

8.在中,角的对边分别为,且,则的形态为()

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

依据降幂公式,先得到,化简整理,再由正弦定理,得到,推出,进而可得出结果.

【详解】由已知可得,

即.

法一:由余弦定理得,则,

所以,由此知为直角三角形.

法二:由正弦定理得:.

在中,,

从而有,

即.在中,,所以.

由此得,故为直角三角形.

故选:B.

【点睛】关键点点睛:该题考查的是有关三角形形态推断的问题,在解题的过程中,可以利用勾股定理,也可以在三角形中利用三角恒等变换得到结果.

二?选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.已知集合,下列从到的各对应关系是函数的是()

A. B.

C D.

【答案】BC

【解析】

【分析】

依据函数的定义

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