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江西省六校2025届高三数学下学期3月联考试题文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，i为虚数单位，且，则的值为（）

A.4 B. C. D.

2.已知集合为，，，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）

A. B. C. D.

3设，，，，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）

A.，这5个数据的方差 B.，这5个数据的平均数

C.，这5个数据的方差 D.，这5个数据的平均数

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

5.直线与在区间被曲线（，）所截得的弦长相等且不为零，则（）

A.， B.， C.， D.，

6.一种电子小型消遣嬉戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（）

A. B. C. D.

7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是假如两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，依据祖暅原理可知，p是q的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.必要条件 D既不充分也不必要条件

8.已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

9.已知函数对随意都有，且的图象关于点对称，则（）

A.0 B. C.1 D.6

10.若a，b是函数（，）的两个不同的零点，且a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）

A.17 B.18 C.19 D.20

11.过平面区域内一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，记，则当α最大时的值为（）

A. B. C.0 D.

12.已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，且，则实数x等于________.

14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，的面积，则的外接圆的面积为________.

15.已知，动直线过定点A，动直线过定点B，若与交于点P（异于点A，B），则的最大值为________.

16.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数m的取值范围是________.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答）

（一）必考题：共60分.

17.已知数列满意，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，是数列前n项的和，求证：.

18.在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A，B，C，D，E五个等级，某考场考生的两科考试成果的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成果为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参与本考查测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A，在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率.

19.如图，三棱柱中，，.

（1）求证：.

（2）若，，，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值.

20.设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点O，，的焦点均在x轴上，在，上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

3

4

0

（1）求，的标准方程；

（2）过的焦点F作斜率为k的直线l，与交于A，B两点，与交于C，D两点，若，求直线l的方程.

21.已知函数.

（1）曲线在点处的切线方程为，求a的值.

（2）当时，证明：

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.假如多选，则按所做的第一题计分.

22.选修4-5：不等式选讲

曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线l与曲线，分别相交于A，B两点（A，B异于原点）.求的取值范围.

23.选修4-4：坐标系与参数方程