高考数学一轮总复习冲刺第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业布置讲解六十五10.2排列与组.pdf

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课时分层作业六十五排列与组合

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.一个学习小组有6个人,从中选正、副组长各一人,则不同的选法种数为

()

A.B.C.62D.26

【解析】选B.问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题,共有种不同的选法.

2.已知集合A={1,2,3,4,5,6},则集合A的含偶数个元素的子集的个数为()

A.16B.32C.64D.128

【解析】选B.由题意,集合A的含偶数个元素的子集的个数为+++=1+15+15+1=32.

【变式备选】若从1,2,3,…,9这9个数字中同时取4个不同的数字,其和为偶数,则不同的取法共有()

A.60种B.63种C.65种D.66种

【解析】选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2

个奇数和2个偶数,故不同的取法有++=66(种).

3.(2018·洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入

选的不同选法的种数为()

A.72B.56

C.49D.28

【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选

法种数为+=49.

【易错警示】解答本题易误选B,出错的原因是分类不清,错解为=56.

4.(2018·唐山模拟)某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐

法种数为()

A.8B.16C.24D.60

【解析】选C.根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24

种不同的坐法.

5.(2018·成都模拟)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,若2与4相邻,且1与2不相邻,则这

样的五位数共有____个()

A.12B.24C.36D.48

【解析】选C.分步完成,先排2,4,有种排法,再把排好的2,4看成一个整体,与3,5再排,有种排法;

最后把1插空,仅有3个空位可选,有3种插法,故共有·3=2×6×3=36个不同的五位数.

【一题多解】选C.把2与4相邻看成一个整体,与剩下的3个数全排有种方法,其中1与2相邻的

排法有124,421,有2种方法,故共有-2=36个不同的五位数.

-1-

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【变式备选】如图,∠MON的边OM上有四点A,A,A,A,ON上有三点B,B,B,则以O,A,A,A,A,B,B,B为

12341231234123

顶点的三角形