东北三省三校20高三第二次联合模拟数学试题Word含解析.docVIP

数学试题

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

、均为集合的子集，且，，，那么集合＝〔〕

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的运算性质得，代入条件得出结果.

【详解】∵

∴

应选：A.

【点睛】此题考查集合的运算及性质，属于根底题.

〔，，为虚数单位〕，那么复数在复平面内对应的点所在的象限为〔〕

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，那么答案可求.

【详解】因为

∴，解得

∴复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.

应选：D.

【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是根底题.

x、y满足，那么y﹣x的最大值为〔〕

A.3 B.0 C.﹣3 D.﹣9

【答案】B

【解析】

【分析】

画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至B时纵截距最大，目标函数值最大.

【详解】画出的可行域，如图：

联立，解得，即.

令z＝y﹣x，变形为y＝x+z

作直线y＝x将其平移至时，直线的纵截距最大，最大值为0.

应选：B.

【点睛】此题主要考查利用线性规划求函数的最值，关键是将目标函数赋予几何意义.

，是两个不同的平面，直线，以下命题中正确的选项是()

A.假设，那么 B.假设，那么

C.假设，那么 D.假设，那么

【答案】D

【解析】

【分析】

通过反例可确定错误；由面面垂直的判定定理可知正确.

【详解】假设且，那么与相交、平行或，，错误；

假设且，那么与可能相交或平行，错误；

由面面垂直判定定理可知，选项的条件符合定理，那么，正确.

应选

【点睛】此题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.

5.课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业〞；乙说：“丁未完成作业〞；丙说：“我完成作业了〞；丁说：“我完成作业了〞.他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？〔〕

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意判断其中两人说话矛盾，有人说谎话，其他人说真话，可推出.

【详解】由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了〞，

那么乙丁有一人说谎，

那么甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，

进而可以判断丁说了假话.

应选：D.

【点睛】此题考查简单的合情推理，属于根底题.

6.正项等比数列{an}，假设向量，，，那么＝〔〕

A.12 B. C.5 D.18

【答案】D

【解析】

【分析】

此题先根据平行向量的坐标运算可得，再根据等比中项的知识，可计算出，在求和时根据对数的运算法那么及等比中项的性质可得到正确选项.

详解】由题意，向量，，，

那么，即，

根据等比中项的知识，可得，

∵，故，

∴

应选：D.

【点睛】此题主要考查等比数列的性质应用，以及数列与向量的综合问题.考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力.此题属中档题.

7.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著?九章算术?中.?九章算术?将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如下图的阳马三视图，那么它的体积为〔〕

A. B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由三视图复原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1.再由棱锥体积公式求解.

【详解】由三视图复原原几何体如图，

可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，

侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1.

∴该几何体的体积.

应选：C.

【点睛】此题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图复原几何体，是中档题.

，满足，且与的夹角为45°，那么的取值范围是〔〕

A. B. C.〔0，2] D.

【答案】D

【解析】

【分析】

如下图，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，的取值最小，求出最小值，没有最大值，即可得到结果.

【详解】如下图，设，，∠CAB＝45°，

由图可知，当BC⊥AC时，的取值最小，此时，那么，

而没有最大值，

故的取值范围为.

应