高考数学复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptVIP

§3.3定积分与微积分基本定理

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基础知识自主学习

课时作业

题型分类深度剖析

内容索引

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基础知识自主学习

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在中,分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.

1.定积分概念

知识梳理

a,b

f(x)

x

f(x)dx

2.定积分性质

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普通地,假如f(x)是区间[a,b]上连续函数,且F′(x)＝f(x),那么 ＝,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.

为了方便,常把F(b)－F(a)记作,

即＝＝F(b)－F(a).

3.微积分基本定理

F(b)－F(a)

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1.定积分应用惯用结论

当曲边梯形位于x轴上方时,定积分值为正；当曲边梯形位于x轴下方时,定积分值为负；当位于x轴上方曲边梯形与位于x轴下方曲边梯形面积相等时,定积分值为零.

2.函数f(x)在闭区间[－a,a]上连续,则有

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判断以下结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(4)微积分基本定理中F(x)是唯一.()

√

√

×

×

×

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1.(·福州质检) 等于

A.1 B.e－1 C.e D.e＋1

考点自测

答案

解析

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2.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成封闭图形面积为

答案

解析

如图,y＝4x与y＝x3交点为A(2,8),

图中阴影部分即为所求图形面积.

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3.(教材改编)汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时,在第1s至第2s间1s内经过位移是

答案

解析

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4.若 ＝9,则常数T值为________.

答案

解析

3

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答案

解析

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题型分类深度剖析

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题型一定积分计算

例1(1)(·九江模拟)若(2x＋λ)dx＝2(λ∈R),则λ等于

A.0 B.1 C.2 D.－1

答案

解析

所以λ＝1.

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(2)定积分－2x|dx等于

A.5 B.6 C.7 D.8

答案

解析

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利用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点:

(1)对被积函数要先化简，再求积分；

(2)求被积函数为分段函数定积分，依据定积分“对区间可加性”，先分段积分再求和；

(3)对于含有绝对值符号被积函数，要先去掉绝对值号再求积分.

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跟踪训练1(1)若 则实数a值为

答案

解析

＝