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阿坝师范学院《常微分方程》2022-2023学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、填空题

1．方程=p(x)y+Q(x)为齐线性方程.则Q（x）________________.

2．设x1(t),x2(t)是非齐线性方程

+a1+a2x=f(t)

的两个线性无关解，则齐线性方程

+a1+a2x=0

的一个非零解为________________.

3．方程=t,满足初始条件x(0)=1,(0)=2的解为______.

4．方程组=f(t,x)有零解，如果对任意给定ε0，存在δ0，使当任一x0满足‖x0‖δ时，方程组的由初始条件x(t0)=x0确定的解x(t)均有‖x(t)‖ε，对一切t≥t0成立，则称方程组=f(t,x)的零解为______.

5．用逐次逼近法求的第二次近似解y2(x)=_____________.

6．设x1(t),x2(t)是二阶线性齐次方程x″+a1(t)x′+a2(t)x=0的两个解，则它们对应的朗斯基行列式W(t)满足刘维尔公式_____________.

7．对积分方程y=y0+,x0≤x≤x0+h可构造逐步逼近函数序列如下：

__________.n=1,2,…

8．方程的阶数是________.

9．与初值问题x″+a1(t)x′+a2(t)x=f(t),x(t0)=x0,x′(t0)=x0′等价的一阶方程组的初值问题是________.

10．利用逐次逼近法求方程通过点（0,0）的第一次近似解y1(x)=_____________.

11．已知x1(t)是二阶齐线性方程的一个非零解,则经变换_____________,该方程可化为一阶线性方程.

12．微分方程y(4)+p(x)y″+q(x)=0的通解中含有________个独立的任意常数.

13．用待定系数法求方程y″+y=2sinx的非齐次特解y1时，应将特解y1设为________.

14．已知y=c1sinx+c2cosx是方程y″+y=0的通解,则满足初始条件y(0)=1,y′(0)=1的特解为__________.

15．利用逐次逼近法求初值问题的第一次近似解y1(x)=__________.

16．设Φ(t)、expAt都是方程组=AX的基解矩阵,（A（ｔ）是实常数矩阵）,则它们之间成立______.

17．已知y″+p(x)y′+q(x)y=0的一特解为y1(x),则其另一个与其线性无关的解可表示为_________.

18．已知+b1(x)y″+b2(x)y′+b3(x)y=0的解为y1(x),y2(x),y3(x)且线性无关,则Y1=，Y2=，Y3=是方程组_________的解,且Y1(x),Y2(x),Y3(x)线性无关.

19．如果f(x,y)在R:|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上连续，且关于y满足利普希茨条件.则方程定义于|x-x0|≤h上，满足初始条件(x0)=y0的连续解存在且唯一，这里M=_________.

20．A是４×4的常数矩阵，它的特征方程为(λ+1)(λ+2)3=0，方程组x′=Ax满足初始条件

(0)＝η的解

(t)=e-tv1+e-2t〔__________________〕v2

其中v1满足方程(A+E)v1=0v2满足方程(A+2E)3v2=0且v1+v2=η.

21．如果函数p(x)，q(x)，f(x)在区间［a，b］上连续，则对于任一x0∈［a，b］，方程满足初始条件________的解在［a，b］上存在且唯一.

22．如果把函数y=(x)代入方程F(x,y,,…)=0,使方程变为恒等式,则函数y=(x)称为方程的__________.

23．n×n常数矩阵A有n个线性无关的特征向量v1,v2,…,vn它们对应的特征值分别为λ1,λ2,

…,λn那么矩阵Φ(t)=［___________］是线性微分方程组x′=Ax的一个基解矩阵.

24．方程y″-x2y′+3y=0的解空间构成_____.

25．n阶非齐线性方程最多存在_____个线性无关的解.

26．若函数f(x,y)以及都在区域G内连续,则方程=f(x,y)的解y=(x,x0,y0)作为x,x0,y0的函数在它的存在范围内是_____.

27．方程x″=的解为_____.

28．一阶方程y′=作变换__________可化为齐次方程.

29．曲线族x2+y2=c满足的微分方程是______.

30．函数组et,e-t的朗斯基行列式为______.

31．在微分方程中，自变量的个数只有一个，我们称这种方程为______方程.

32．函数f（x,y）称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果存在常数L0,