1.2集合间的基本关系（1）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1.2集合间的基本关系（1）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在让学生掌握集合间的基本关系，包括集合的包含关系和相等关系，以及如何运用这些关系解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用集合间的基本关系对具体问题进行判断和分析，为后续学习打下坚实基础。教学内容与教材紧密结合，符合高一年级学生的认知水平，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标

1.逻辑推理：培养学生通过观察、分析集合间的基本关系，进行合理推理和判断的能力，提高数学逻辑思维水平。

2.数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出集合间的基本关系，形成概念，提升数学抽象素养。

3.数学建模：训练学生将实际问题转化为数学模型，运用集合间的基本关系解决实际问题，增强数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段关于集合的基本概念和性质，包括集合的定义、表示方法以及集合的简单运算。

2.在学习兴趣方面，学生对集合的概念可能感到抽象，但对于解决实际问题表现出一定的兴趣。学生在逻辑思维和抽象思维能力上有所差异，有的学生善于推理，有的学生更倾向于直观感知。学习风格上，学生可能偏好通过实例学习、小组讨论或自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-集合间关系的抽象理解，特别是集合的包含关系和相等关系的判断。

-在具体问题中应用集合间关系时，可能难以准确识别和运用相关概念。

-面对复杂的集合关系问题时，学生可能会感到混淆和不知所措，需要教师提供适当的引导和帮助。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过系统讲解集合间的基本关系，帮助学生建立扎实的理论基础。

-案例分析法：结合具体实例，引导学生分析集合间的关系，加深对概念的理解。

-小组讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生相互交流，提高合作解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示集合间关系的动态过程，增强直观性。

-教学软件辅助：利用数学软件进行集合关系的教学演示，提高学习效率。

-网络资源：引导学生使用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，以拓展学习视野。

教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：通过展示日常生活中常见的集合关系实例（如学校班级、家庭成员等），引导学生思考集合间可能存在的关系。

-提出问题：询问学生对于集合的包含关系和相等关系有何理解，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（用时20分钟）

-讲解集合间的基本关系：详细讲解集合的包含关系和相等关系的定义，通过具体例子演示如何在集合运算中运用这些关系。

-逻辑推理：引导学生通过观察和推理，发现集合间关系的规律，培养学生的逻辑思维能力。

-数学抽象：从具体例子中抽象出集合间关系的概念，帮助学生形成数学抽象思维能力。

3.巩固练习（用时10分钟）

-练习题目：布置几道与集合间基本关系相关的练习题，让学生独立完成，以检验他们对新知识的理解和掌握。

-讨论环节：让学生在小组内讨论练习题的解答过程，互相学习，共同解决问题。

4.课堂提问与师生互动（用时5分钟）

-提问：针对讲授内容，提出一些思考性问题，如“如何判断两个集合是否相等？”、“集合的包含关系在数学中有何应用？”等，鼓励学生积极回答。

-互动：邀请学生上台演示集合间关系的判断过程，让学生在黑板上展示自己的思路，教师给予即时反馈和指导。

5.总结与拓展（用时5分钟）

-总结：回顾本节课的主要内容，强调集合间基本关系的重要性。

-拓展：提出一些与集合间关系相关的实际问题，让学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，培养学生的数学建模能力。

注意：整个教学过程中，教师应密切关注学生的学习反应，根据学生的实际情况灵活调整教学节奏和内容，确保教学目标的实现。

知识点梳理

1.集合的基本概念

-集合的定义：一组明确且不同的对象的全体。

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

-集合的元素特性：确定性、互异性、无序性。

2.集合间的基本关系

-子集关系：如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A?B。

-真子集关系：如果一个集合A是集合B的子集，但A不等于B，则称A是B的真子集，记作A?B。

-相等关系：如果两个集合A和B互为子集，即A?B且B?A，则称A和B相等，记作A=B。

3.集合的运算

-并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B。

-交集：由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。

-差集：由属于集合A但不