专题2.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.9绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】

【北师大版】

【题型1利用绝对值性质化简或求值】1

【题型2根据绝对值的非负性求值】1

【题型3根据绝对值的定义判断正误】2

【题型4根据绝对值的意义求取值范围】2

a

【题型5绝对值中的分类讨论之类型问题】3

|a|

【题型6绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】3

【题型7绝对值中的最值问题】4

【题型1利用绝对值性质化简或求值】

【例1】（2022•博湖县校级期中）已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．

【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|

＝．

【变式1-2】已知a，b，c，d满足a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，那么a+b+c+d

＝．

【变式1-3】化简：

（1）|2x﹣1|；（2）|x﹣1|+|x﹣3|；（3）||x﹣1|﹣2|+|x+1|．

【题型2根据绝对值的非负性求值】

【例2】（2022春•诸暨市月考）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值．

【变式2-1】（2022秋•梅州校级月考）若|x﹣2|+|y+3|＝0，计算：

（1）x，y的值．

（2）求|x|+|y|的值．

2

【变式2-2】（2022秋•南江县校级期中）已知|﹣x+7|与|﹣2y﹣1|互为相反数，求2―7的值．

8．（2015秋•船营区校级期中）（1）已知|x﹣5|＝3，求x的值；

（2）已知n＝4，且|x﹣5|+|y﹣2n|＝0，求x﹣y+8的值．

【变式2-3】（2022•涞水县期末）已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是一个确定的

常数，则这个常数是（）

A．5B．10C．15D．75

【题型3根据绝对值的定义判断正误】

【例3】（2022春•肇源县期末）下面四个式子中，正确的是（）

2222

A．若a≠b，那么a≠bB．若a＞|b|，那么a＞b

22

C．若|a|＞|b|，那么a＞bD．若a＞b那么a＞b

【变式3-1】（2022秋•全椒县期中）已知||+||=0，有以下结论：

①a，b一定互为相反数；②ab＜0；③a+b＜0；④=―1

||

其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）

【变式3-2】（2022秋•和平区期中）设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论