专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.9一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）

【北师大版】

【题型1一元二次方程的相关概念辨析】1

【题型2一元二次方程的解的估算】3

【题型3配方法的应用】5

【题型4根据判别式判断一元二次方程根的情况】7

【题型5根据一元二次方程根的情况求参数】11

【题型6一元二次方程的一般解法】13

【题型7换元法解一元二次方程】17

【题型8根的判别式与根与系数关系的综合】19

【题型9一元二次方程中的阅读理解类问题】23

【题型10一元二次方程的实际应用】30

【题型1一元二次方程的相关概念辨析】

【例1】（2023春·湖南益阳·九年级校考期中）若方程(−1)||+1−2=5是关于x的一元二次方程，则

=．

−1

【答案】

【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得到答案．

【详解】依题意得+1=2且−1≠0

||

解得=−1

故答案是−1．

2

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二

2

次方程．一般形式为=++(≠0)．易错点在于≠0这个条件容易被忽略．

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列方程中属于一元二次方程的是（）

11

A．2(+1)2=+1B．2+=0

222

−=2+3=−2

C．D．

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②

二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个

条件者即为正确答案．

【详解】解：A.2(+1)2=+1是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意；

11

B.2+=0不是整式方程，故该选项不满足题意；

C.−2=2，含有两个未知数，故该选项不满足题意；

D.2+3=2−2，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2

【变式1-2】（2023春·河南开封·九年级统考期中）把方程x+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为

【答案】-1

【分析】先去括号，移项，合并同类项，再找出一次项系数即可．

2

【详解】解：x+2（x-1）=3x，

2

x+2x-3x-2=0，

2

x-