江西红色十校2025届高三上学期第一次联考数学试卷解析.docx

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江西“红色十校”2025届高三第一次联考

数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求得，再根据共轭复数的概念分析判断.

【详解】因为，则，

所以．

故选B．

2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（）

A.16 B.30 C.32 D.51

【答案】C

【解析】

【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.

【详解】把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，

因为，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.

故选：.

3.已知集合，，，则（）

A.? B. C.? D.?

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，将集合用整倍数形式表示，分别求出和，利用集合的元素特征即可判断A正确；C错误；D错误；对于B，只需要举反例排除即可.

【详解】依题意，，，，

则，易知12的倍数一定是6的倍数，故A正确，C错误；

因，即，故D错误；

对于B项，任取，因，则，故B错误．

故选：A．

4.的展开式中的常数项为（）

A.147 B. C.63 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出展开式中项即可列式计算即得

【详解】二项式展开式中项分别为，

所以的展开式中的常数项为．

故选：C

5.若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解.

【详解】在区间上单调递增，令单调递减，

则在区间上单调递减且恒为正，

所以且，所以．

故选：D．

6.已知，是一元二次方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合根与系数关系可得，，再利用两角和的正切公式可求出的值.

【详解】因为，是一元二次方程的两个根，

显然，所以，，

所以，

所以．

故选：A．

7.在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，取的中点，连接，，根据题中条件确定点为球心，设球半径为，利用三棱锥的体积求出，最后用球的表面积公式即可求解.

【详解】

如图，取的中点，连接，，

因为，，所以，因此点就是球心，

又，故是等腰直角三角形，所以．

因为平面平面，平面平面，

所以平面．

设球半径为，则，，

又，则，

所以三棱锥的体积，

所以，所以球O的表面积为．

故选：D．

8.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】就、、分类，每种情况结合正弦函数的性质可得其取值范围.

【详解】令，则或，

由，

当时，在0,4上没有零点，

则在0,4上应有3个零点，

因为，所以，即，

与联立得，因为，所以m的值依次为9，10；

当时，在0,4上有1个零点，

在0,4上有3个零点，不满足题意；

当时，在0,4上有2个零点，

故在0,4上应有1个零点，

因为，所以该零点与的零点不相同，

所以，即，与联立得，

因为，所以的取值依次为2，3，4，综上得符合条件的的个数是5．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，，则（）

A.若，则 B.若，共线，则

C.不可能是单位向量 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用垂直关系、向量共线的坐标表示计算判断AB；利用单位向量的意义判断C，利用向量线性运算的坐标表示及利用坐标求模判断D.

【详解】对于A，由，得，解得，A正确；