6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

课题：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

“6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册”主要介绍了平面向量的加法和减法运算在坐标形式下的表示方法。本节课内容紧贴教材，旨在让学生掌握利用坐标进行向量运算的技巧，提高解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够理解并运用向量的坐标表示方法，熟练进行向量的加法和减法运算，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.发展学生的空间想象能力，通过向量的坐标表示加深对平面向量的理解。

2.培养学生的逻辑思维能力，通过向量加法和减法运算的训练，提高解决问题的条理性和准确性。

3.增强学生的数学应用意识，将向量运算应用于解决实际问题，提升数学实践能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了平面向量的基本概念、向量的数乘运算以及向量的几何表示法，对向量的概念有了一定的理解。

2.学生在学习本节课内容时，通常对直观的几何表示法更感兴趣，而坐标表示法则需要较强的逻辑思维和数学抽象能力。学生的学习风格多样，有的擅长几何直观，有的擅长代数运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对向量坐标表示法的理解不深，容易混淆坐标运算的规则；在应用坐标表示法进行向量运算时，可能由于符号处理不当导致错误；将向量运算应用于解决实际问题时，可能难以建立合适的坐标系和分析问题。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先讲解平面向量坐标表示的基本原理和运算规则，随后引导学生进行小组讨论，分享对概念的理解和疑问。

2.设计向量运算的案例研究，让学生在解决具体问题的过程中，运用坐标表示法进行向量加法和减法运算，促进知识的实际应用。

3.使用多媒体教学工具，如电子白板和动画软件，直观展示向量运算的过程，增强学生的空间想象能力。同时，引入数学游戏，如向量接龙，以激发学生的学习兴趣和参与度。

五、教学过程

1.导入新课

-（教师）同学们，上一节课我们学习了平面向量的基本概念和几何表示法。今天我们将进一步学习平面向量的坐标表示，这将帮助我们更方便地进行向量的加法和减法运算。请大家拿出课本，翻到第6.3.3节。

2.讲解平面向量坐标表示的概念

-（教师）首先，我们需要明确什么是平面向量的坐标表示。在平面直角坐标系中，任何一个向量都可以用坐标来表示，即向量**a**=(x,y)。这里的x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。

-（教师）请大家看课本上的例1，我们一起分析如何将一个向量用坐标表示。

3.演示向量坐标表示的运算规则

-（教师）接下来，我们来看向量坐标表示的加法和减法运算规则。当两个向量进行加法或减法运算时，我们只需要分别对它们的对应坐标进行相应的加法或减法运算。

-（教师）以向量**a**=(2,3)和向量**b**=(4,-1)为例，它们的和**a**+**b**=(2+4,3-1)=(6,2)。请大家尝试计算向量**a**和向量**b**的差**a**-**b**。

4.学生练习向量坐标表示的运算

-（教师）现在，请大家拿出练习本，尝试完成课本上的练习题1和练习题2，巩固我们刚刚学习的向量坐标表示的加法和减法运算。

-（教师）如果有同学在练习过程中遇到问题，可以随时举手提问，我会及时解答。

5.探究向量坐标表示的实际应用

-（教师）同学们，我们已经掌握了向量坐标表示的运算规则，那么它在实际中有什么应用呢？请大家看课本上的案例研究，分析如何利用向量坐标表示解决实际问题。

-（教师）现在，请大家分小组讨论，思考如何将向量坐标表示应用于解决你们生活中遇到的问题。每个小组选一个代表，分享一下你们的讨论成果。

6.总结与拓展

-（教师）通过今天的学习，我们掌握了平面向量的坐标表示和加法、减法运算。这不仅让我们在数学领域有了新的工具，还能帮助我们在物理学、工程学等领域解决实际问题。

-（教师）在下一节课，我们将学习如何使用向量的坐标表示来求解向量的长度和夹角。请大家预习相关内容，为下一节课做好准备。

7.作业布置

-（教师）今天的作业是完成课本上的练习题3和练习题4，以及思考题：如何利用向量坐标表示来分析一个物体在平面上的运动？

六、知识点梳理

1.平面向量的坐标表示

-平面向量的坐标表示是将其在平面直角坐标系中的起点放置在原点，终点的坐标即为该向量的坐标表示。

-向量**a**=(x,y)中的x和y分别是向量在x轴和y轴