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2022-2023学年淮南市重点中学高三月考(五)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
2.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()
A. B. C. D.
5.双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.下列判断错误的是()
A.若随机变量服从正态分布,则
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件
C.若随机变量服从二项分布:,则
D.是的充分不必要条件
7.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.在中,,,,若,则实数()
A. B. C. D.
9.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是
A.10 B.9 C.8 D.7
10.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为()
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知锐角满足则()
A. B. C. D.
12.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()
A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.
14.已知函数恰好有3个不同的零点,则实数的取值范围为____
15.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.
16.函数的定义域是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数()的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,为正实数,且,证明:.
18.(12分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
19.(12分)如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点且
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求锐二面角的大小.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|?|PB|的值.
21.(12分)已知关于的不等式解集为().
(1)求正数的值;
(2)设,且,求证:.
22.(10分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
连接,根据题目,证明出四边形为平行四边形,然后,利用向量的线性运算即可求出答案
【详解】
连接,由,知,四边形为平行四边形,可得四边形为平行四边形,所以.
【点睛】
本题考查向量的线性运算问题,属于基础题
2.C
【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论:①当,②当,③当,考查方程的解的个数,综合①②③得解.
【详解】
①当时,,满足题意,
②当时,,,,,故不恒成立,
③当时,设,,
令,得,,得,
下面考查方程的解的个数,
设(a),则(a)
由导数的应用可得:
(a)在为减函数,在,为增函数,
则(a),
即有一解,
又,均为增函数,
所以存在1个使得成立,
综合①②③得:满足条件的的个数是2个,
故选:.
【点睛】
本题考查了不等
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