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2022-2023学年吉安市重点中学高三年联考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
2.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
3.已知是虚数单位,则()
A. B. C. D.
4.已知,,则()
A. B. C.3 D.4
5.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
6.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()
A.1 B.2 C. D.
7.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()
A. B. C. D.
8.已知集合,则等于()
A. B. C. D.
9.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()
A.-2 B.-3 C.2 D.3
10.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
12.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
14.在中,角所对的边分别为,为的面积,若,,则的形状为__________,的大小为__________.
15.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
16.已知实数,满足则的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).点在曲线上,点满足.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求动点的轨迹的极坐标方程;
(2)点,分别是曲线上第一象限,第二象限上两点,且满足,求的值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:
20.(12分)已知椭圆C的离心率为且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上,求直线l的方程.
21.(12分)已知数列满足:,,且对任意的都有,
(Ⅰ)证明:对任意,都有;
(Ⅱ)证明:对任意,都有;
(Ⅲ)证明:.
22.(10分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:
“小爱同学”智能音箱
“天猫精灵”智能音箱
合计
男
45
60
105
女
55
40
95
合计
100
100
200
(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?
(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?
附:
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
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