人教版8年级数学下册全册教学课件.pptx

第十六章二次根式

16.1二次根式

•第1课时二次根式的概念

R·八年级数学下册

你能写出下列问题的结果吗？

(1)面积为5的正方形边长是。

(2)面积为S的正方形边长是。

(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面

圆的半径r是。你说出的这些结果

有什么共同特点呢？

（1）会判断一个式子是不是二次根式.

（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.

（1）3的平方根是____3__

（2）3的算术平方根是___3____

（3）5有意义吗？为什么？0呢？

（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__a___a___0__

正数有两个平方根且互为相反数；

平方根的性质：0有一个平方根就是0；

负数没有平方根.

算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根.

思考

（1）面积为3的正方形的边长为____3___，面积为

S的正方形的边长为____S___．

被开方数都大于0

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130

m2，则它的宽为___6_5__m．被开方数可

以是分数

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的

时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h

h

=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=5．

从形式和被开方数观察，你发现这些结果

有哪些共同特征？

被开方数可以是非负

的数或单项式、多项

二次根式：式、分式等

一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次

根式，“”称为二次根号．

2

“”中一般把根的指数2

省略，写成“”

1

下列各式:a,x1,4,16,38,x,a22,

√2√

1

23,12x(x),2a2哪些是二次根式？哪些

√2

不是？为什么？

是否含二是被开方数是是

分析：二次根式

次根号否为非负数

否否

不是二次根式

练习

要画一个面积为18cm2的长方形，使它的

长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？

解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,

由题意得2x×3x=18,

解得x1=3，x2=-3(舍).

答：它的长取33cm，宽取23cm.

例当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

解：由x-2≥0，得

x≥2

当x≥2时，x2在实数范围内有意义.

思考

当x是怎样的实数时，x2在实数范围内

有意义？x3呢？

因为x²≥0，所以x可以为任意实数.

要使x³≥0，必须x≥0.

二次根式有意义的条件：

a有意义a≥0

练习

当a是怎样的实数时，下列各式在实数

范围内有意义？

3

(1)a-1;a≥1(2)2a3;a

2

(3)a;a≤0(4)5aa≤5

若a11a