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SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS的深入学习，

已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！

非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样

有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型

非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用

线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我

们称之为：本质非线性模型

还是以“销售量”和广告“费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲

线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么

“二次曲线”会不会是最佳模型呢？

答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现

的变化趋势”下面我们开始研究：

第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”

1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型

点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

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点击确定按钮，得到如下结果：

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放眼望去,图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于型曲线，我们来验

证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！

点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

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在“模型”选项中，勾选”二次项“和和两个模型，点击确定，得到如下结果：

通过“二次”和“S“两个模型的对比，可以看出S模型的拟合度明显高于“二次”模型的

拟合度（0.9120.900）不过，几乎接近

接着，我们采用S模型，得到如下所示的结果：

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结果分析：

1：从ANOVA表中可以看出：总体误差=回归平方和+残差平方和（共计：0.782）F

统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.0000.01（所以具备显著性，方差

齐性相等）

2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672

所以S型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t)=e^(2.672-0.986/广告费用）

当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量）

=e^(-0.957/广告费用）

下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作

第一步：确定“非线性模型”

从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广

告费用超过“4千多万千多万的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋

势。

从图形可以看出：它符合Theasymptoticregressionmodel(渐近回归模型)

表达式为：Y(销售量）=b1+b2*e∧b3*(广告费用）

当b10,b20,andb30,时，它符合效益递减规律，我们称之为：Mistcherlichs

model

第二步：确定各参数的初始值

1：b1参数值的确定，从表达式可以看出：随着”广告费用“的增加，销售量也会增加，最后

达到一个峰值，由于：b20,b30，随着广告费用的增加：b2*e∧b3*(广告费用）会逐

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渐趋向于“0”而此时Y(销售量）将接近于b1值，从上图可以看出：Y(销售量）的最大值

为12点多，接近13，所以，我们设定b1的初始值为13

2：b2参数值确定：当Y(销售量）最小时，此时应该广告费用最小，基本等于“0”，可以得

出：b1+b2=Y(销售量）此时Y销售量最小，从图中可以看出：第一个值为6.7左右，接近

7这个值，所以：b2=7-13=-6

3:b3参数值确定：可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值，例如取

（x1=2