2023-2024学年吉林省普通中学高三仿真（一）数学试题试卷.doc

2022-2023学年吉林省普通中学高三仿真（一）数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

2．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

4．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

6．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

12．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列满足，，则的值为________．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

15．已知，若，则________.

16．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

18．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

20．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

21．（12分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

22．（10分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；

记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.

记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.

（1）设，，请计算，，；

（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；

（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.

【详解】

由表示不超过的最大正整数，其函数图象为

选项A，函数，故错误；

选项B，函数为非奇非偶函数，故错误；

选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；

选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.

故选：C

【点睛】

本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.

2．A

【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】

由于等差数列中，所以，化简得