广东省深圳市宝安区上南学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

宝安区上南学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1.方程的解为（）

A B.， C. D.无解

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程解，采用因式分解法解该方程即可解答．

【详解】，

因式分解得：，

可化为或，

解得：，．

故选：B

2.已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查黄金分割含义，解题关键是理解黄金分割的概念.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，根据概念列比例式即可求解．

【详解】解：∵点C是线段的黄金分割点（），

∴，

而，

∴．

故选：A．

3.下列说法错误的是（）

A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

B.概率很小的事件不可能发生

C.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算

D.必然事件发生的概率是1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：，其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

【详解】解：A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意；

B．概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意；

C．投一枚图钉，由于图形的构造不均匀，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，不符合题意；

D．必然事件发生的概率是1，此说法正确，不符合题意；

故选：B．

4.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．

【详解】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形，

若与在原点同侧，则将点的横纵坐标均乘以，

得到点的坐标是：，，即，

若与在原点异侧，则将点的横纵坐标均乘以，

得到点的坐标是：，，即，

综上所述：点的对应点的坐标是或．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或得出是解题关键．

5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.AD?AB=AE?AC

【答案】D

【解析】

【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断.

【详解】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，

∴△ADE∽△ABC，

∴，，

∴，

∴A、B、C正确，

故选D．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（)

A.4 B. C. D.28

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，

∴AC=2EF=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，

∴AB==，

∴菱形ABCD的周长为4．

故选C．

7.某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用，增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果教育经费的年平均增长率为x，根据2017年投入2500万元，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，再利用总量为8000万元可得方程．

【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，

那么可得方程：，

故选A．

8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A.且 B. C. D.且

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】