广东省深圳市宝安实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

深圳市宝安实验学校九上入学测试

一．选择题（共12小题）

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.

【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；

B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；

C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；

D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；

故选择C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.

2.根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（）

x

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的图象与直线的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．

【详解】解：函数的图象与直线的交点就是方程的根，

由表中数据可知：在与之间，

∴对应的x的值在与之间，即．

故选：D．

【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函数（，、、为常数）的图象与直线的交点与方程的根的关系是解题的关键所在．

3.如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，结合角平分线的定义易得，再结合勾股定理可得，同时证明为等腰三角形，，即可获得答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，，

∴，

∵、为和的角平分线，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

∴，，即，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

4.如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是()

A.分式的值不变 B.分式的值缩小为原来的

C.分式的值扩大为原来的10倍 D.分式的值扩大为原来的100倍

【答案】C

【解析】

【分析】x、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，约分即可得到结论．

【详解】解：x、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，

故选：C．

【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(????)

A.平行四边形 B.对角线相等的四边形

C.矩形 D.对角线互相垂直的四边

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．

【详解】解：四边形是菱形，

，

故AC．

故选：B．

【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用．

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()

A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可．

【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，

∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；

对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；

对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；

对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；

故选：C．

7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为()

A.54° B.27° C.36° D.18°

【答案】D

【解析】

【分析】由四边形ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于不相邻两内角的和而得．

【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

在△ADE和△ABE中，

∴△ADE≌△ABE，

∴∠BEA=∠DEA，

∴∠CEB=∠DEC，

∵∠BED=126°，

∴∠DEC=63°，

∴∠EDA=63°-45°=18°．

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形的性质，从性质出发利用角平分线平分直角，外角等于不相邻内角的和而得．

8.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道米，根据题意可列方程为（）

A. B