2025届北京市第十二中学中考临考冲刺数学试题试卷含解析.docVIP

2025届北京市第十二中学中考临考冲刺数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

2．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()

A． B． C． D．

3．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）

A．16 B．32 C．163 D．323

4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）

A．30° B．50° C．40° D．70°

5．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）

A． B． C． D．

6．下列因式分解正确的是()

A． B．

C． D．

7．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

8．下列等式正确的是（）

A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a

C． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72

9．-3的倒数是（）

A．3 B．13 C．-1

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

11．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

12．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

14．一元二次方程x2=3x的解是：________．

15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

16．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．

17．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

18．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．

（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．

（2）探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明

（3）拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．

20．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A