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2023-2024学年第一学期国庆作业学情调查问卷
初三年级数学学科
考试时间:90分钟
一、选择题(每小题3分,共30分),答案填涂在答题卡相应位置.
1.下列方程是一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义:首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,判断即可.
【详解】解:A、有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
B、,若,则不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、不是整式方程,故此选项不符合题意;
D、是一元二次方程,故此选项不符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,熟记概念是关键.
2.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在本题中,把常数项﹣1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方.
【详解】解:把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边,
得到x2+4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,
得到x2+4x+4=1+4
配方得(x+2)2=5.
故选:A.
3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(???)
A.k>且k≠1 B.k> C.k≥且k≠1 D.k<
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式计算解答.
【详解】解:根据题意得,
△=22-4(k-1)×(-2)>0,
解得k>,
又因为k-1≠0,
所以k的取值范围为:k>且k≠1.
故答案为:A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况,△>0有两个不相等的实根,△=0有两个相等的实根,△<0没有实根.
4.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在左右,则袋中白球约有()
A.5个 B.10个 C.15个 D.25个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了用频率估计概率,以及概率公式,根据题意可得摸到红球的频率稳定在0.6左右,可得袋中球的总数,即可求解.利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率是解题的关键.
【详解】解:经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在左右,
摸到红球的频率稳定在左右,
袋中装有若干个白球和15个红球,
袋中球的总数为:,
袋中白球约有:(个).
故选:B.
5.下列说法中错误的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是菱形 D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,不符合题意;
B、对角线相等的平行四边形是矩形,故原命题错误,符合题意;
C.对角线互相垂直的矩形是菱形,故该选项正确,不符合题意;
D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故该选项正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】考查了菱形及矩形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法.
6.已知是方程的根,则代数式的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a是方程的根,得到,整体思想代入求值即可.
【详解】解:∵a是方程的根,
∴,
即,
∴.
故选:C.
【点睛】本题考查一元二次方程的解,代数式求值.掌握方程的解是使方程成立的未知数的值,以及整体思想,是解题的关键.
7.如图,将矩形纸片沿折叠,使点A落在对角线上的处.若,则等于().
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°,再根据折叠的性质得到,再根据直角三角形两锐角互余即可求解.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴∠ABD=90°-=66°
∵将矩形纸片沿折叠,使点A落在对角线上的处
∴
∴
故选C.
【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解,解题的关键是熟知矩形及折叠的性质.
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心、大于BF的长为半径画弧,两弧交于点M,作射线AM交BC于点E,连接EF.下列结论中不一定成立的是()
A.BE=EF B.EF∥CD C.AE平分∠BEF D.AB=AE
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明四边
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