广东省深圳市光明区公明中学、光明二中、光明实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷.docx

公明中学、光明二中、光明实验学校2022?2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.方程x2﹣1＝0的解是（）

A.x＝﹣1 B.x＝1 C.x＝﹣1或x＝1 D.x＝1或x＝0

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用开方法解一元二次方程即可得到答案.

【详解】解：

∴

解得，

故选C．

【点睛】本题主要考查用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2.若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

3.如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解．

【详解】直线，

，，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）

A.70° B.80° C.110° D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．

【详解】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，

∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°

∴∠H=360°?∠E?∠F?∠G=360°?80°?70°?90°=120°

故选D

【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．

5.在菱形中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用菱形的性质求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠BAE=70°即可．

【详解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°，

∴∠ABD=40°．

∵BA=BE，

∴∠BAE==70°．

故选：A．

【点睛】本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．

6.如图，在?ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则?ABCD面积为（）

A.64 B.132 C.128 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理求得CE＝8，然后根据平行四边形的性质求面积即可求解．

【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，

∴∠CBE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

∴CD＝10，

CE⊥DE，

在△CDE中，∵DE＝6，CD＝10，

CE＝8，

?ABCD的面积为．

故选：C．

【点睛】本题考查了作角平分线．平行四边形的性质和勾股定理，理解题意是解题的关键．

7.下列说法中，不正确的是（）

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.方程没有实数根

C.若点C是线段AB的黄金分割点，则

D.两个直角三角形一定相似

【答案】D

【解析】

【分析】根据黄金分割，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，一元二次方程根的判别式，逐一判断即可解答．

【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故A不符合题意；

B、方程，，故没有实数根，正确，B不符合题意；

C、若点C是线段的黄金分割点，，则，正确，故C不符合题意；

D、两个直角三角形不一定相似，如一个直角三角形的一个锐角是，另一个直角三角形的一个锐角是，则这两个直角三角形不相似，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查