人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.3 《离散型随机变量的数字特征课时1》教学设计.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.3《离散型随机变量的数字特征课时1》教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.3《离散型随机变量的数字特征课时1》教学设计

设计意图

一、设计意图

本节课旨在通过引导学生探究离散型随机变量的数字特征，帮助学生理解并掌握期望和方差的定义、性质和计算方法，培养学生的数据分析能力和应用数学解决实际问题的能力。结合高中学生的认知水平和课程要求，本节课将围绕离散型随机变量的期望和方差进行深入讲解和练习，确保学生能够将理论知识与实际问题相结合，提升数学素养。

核心素养目标

1.数据分析：运用数学工具分析离散型随机变量的数字特征，培养数据分析观念。

2.逻辑推理：通过数学归纳和演绎，理解并推导离散型随机变量的期望和方差公式。

3.数学应用：将离散型随机变量的数字特征应用于实际问题，提高解决现实问题的能力。

4.思维习惯：培养严谨的逻辑思维和批判性思维，形成科学的数学思维习惯。

重点难点及解决办法

重点：

1.离散型随机变量的期望和方差的定义。

2.期望和方差的计算方法。

难点：

1.离散型随机变量的分布列理解。

2.复杂分布列下期望和方差的计算。

解决办法：

1.通过具体案例引入离散型随机变量的概念，帮助学生理解分布列的含义。

2.利用多媒体工具展示分布列的图像，直观呈现随机变量的取值和概率。

3.通过例题示范，逐步引导学生掌握期望和方差的计算步骤。

4.设计针对性练习题，让学生在实际操作中巩固计算方法，突破理解难点。

5.鼓励学生相互讨论，合作解决问题，教师及时给予指导和反馈，共同突破难点。

教学资源

1.硬件资源：计算机、投影仪、白板。

2.软件资源：数学软件（如MATLAB、GeoGebra）、PPT演示文稿。

3.课程平台：校园网络教学平台。

4.信息化资源：在线数学教育资源、电子版习题库。

5.教学手段：小组讨论、问题驱动、案例教学。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一个简单的抛硬币实验引入随机变量的概念，让学生思考如何描述和量化随机现象。接着提出本节课的主题——离散型随机变量的数字特征，引发学生对期望和方差的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解离散型随机变量的概念，通过例子说明其取值和概率分布。

-介绍期望的定义和计算方法，通过具体案例（如抛骰子）演示期望的计算过程。

-引出方差的定义，解释方差在描述随机变量波动程度中的作用，并通过实例（如学生成绩分布）说明方差的计算步骤。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生计算几个简单的离散型随机变量的期望和方差，如彩票中奖概率、考试成绩分布等。

-引导学生使用数学软件或手工计算，对比不同随机变量的期望和方差，观察其分布特征。

-让学生尝试设计一个简单的随机实验，并预测其期望和方差。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论离散型随机变量的期望在实际生活中的应用，例如：保险定价、股票投资分析。

-分析不同分布列下期望和方差的差异，例如：比较均匀分布和正态分布的期望和方差。

-探讨如何通过调整随机变量的分布来控制其期望和方差，例如：通过调整游戏规则来改变中奖概率。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的离散型随机变量的数字特征，重点强调期望和方差的定义和计算方法。通过一个综合性的案例，让学生巩固所学知识，如分析一场比赛中的得分分布，计算期望得分和得分的波动程度。强调在实际问题中如何运用期望和方差进行数据分析。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读材料：介绍概率论的发展历史，以及离散型随机变量在实际应用中的重要性，如经济学、物理学、工程学等领域。

-相关数学软件：介绍如R语言、Python等在数据分析中的应用，特别是用于计算和模拟离散型随机变量的数字特征。

-学术论文和案例研究：提供一些关于离散型随机变量在实际问题中应用的学术论文和案例研究，如金融市场分析、质量控制等。

-在线课程和视频：推荐一些优质的在线教育资源，如KhanAcademy、Coursera上的概率论和统计学课程，特别是涉及离散型随机变量的部分。

-数学竞赛题目：收集一些涉及离散型随机变量的数学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）、中国数学竞赛等，供学生挑战和巩固知识。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的历史材料和实际应用案例，以加深对离散型随机变量重要性的理解。

-指导学生使用数学软件进行数据分析和模拟实验，提高他们的实际操作能力和数据分析技能。

-建议学生选择一篇学术论文或案例研究进行阅读，并