专题2.10 有理数应用的七大经典题型（华东师大版）（解析版）.pdf

专题2.10有理数应用的七大经典题型

【华东师大版】

【题型1走向问题】1

【题型2质量问题】4

【题型3销售问题】8

【题型4生产问题】13

【题型5游客问题】16

【题型6股票问题】20

【题型7比赛问题】24

【题型1走向问题】

【例1】（2023春·河北邢台·七年级校联考期末）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城

区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所

走的路程为：+6，−5，+2，−8，+3，−4，+7，−3．（单位：千米）

(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？

(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？

【答案】(1)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．

(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升．

【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；

（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．

【详解】（1）解：(+6)+(−5)+(+2)+(−8)+(+3)+(−4)+(+7)+(−3)

=6−5+2−8+3−4+7−3

=−2(千米)，

故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．

（2）解：|+6|+|−5|+|+2|+|−8|+|+3|+|−4|+|+7|+|−3|

=6+5+2+8+3+4+7+3

=38（千米），

38×0.2=7.6（升），

故在这段时间内巡逻共耗油7.6升．

【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号

的实际意义．

【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开

始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，−32，

−43，+205，−30，+25，−18，−5，+130，−27，+75．

(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？

【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米

(2)他们共使用了氧气148升

【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；

（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

【详解】（1）根据题意得：总共爬了150−32−43+205−30+25−18−5+130−27+75=430米，

500−430=70米．

∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，

740×0.04×5=148升．

∴他们共使用了氧气148升．

【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌

握．

【变式1-2】（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四

，，，

家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．

(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出

的位置吗？

，，，