中考数学培优题型.pdf

1.(10分)水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方.某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受

季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老

板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售.为了感谢王老板，果农对甲

种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售.设

王老板购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：

⑴求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式；

⑵若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果

的，乙种水果不少于35千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板

付款总金额W(元)最少？

⑶若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两

种水果按(6－m):(1＋m)的比例购进两种水果共210千克，且销售完210千克水果

获得的总利润的不少于2640元，求m的最大值.

23.(10分)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批甲种水果质量(单位：千乙种水果质量(单位：千总费用(单位：元)

次克)克)

第一次60401520

第二次30501360

⑴求甲、乙两种水果的进价；

⑵销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，该水果店决定

回馈顾客，开展促销活动.

①已知投入的资金不超过3360元试求购进的甲种水果至少为多少千克?

②将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每

千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全

部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.

ABCDEBCABAEBDCEADF

1.如图，△是等边三角形，点，分别在，上，＝，与相交于点，

DGCDFBDCDDG

是△的高，若＝2，＝4，则的长等于__________.

2.(11分)⑴操作发现：在综合实践课上，同学们进行正方形图形变换探究活动，如图1，

四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点E在CD上运动，在AD上截取AH，使

AH＝DE，连接GH.

①发现：△ADE≌△GHA，请证明；②推断：线段GH与AB的关系是________；

AG

⑵探究拓展：如图2，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，点E在CD上运动，

AE

AB

＝＝k，在AD上截取AH，使AH＝kDE，连接GH.判断线段GH与AB的关系

AD

并证明；

⑶学以致用：在(2)的条件下，连接BH交AE于点M，连接FH并延长交AE于点P(如

5

图3).当k＝时，若∠FHG＝2∠ABH，AB＝25，求PM的长.