文科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(考试版) .docx

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03

文科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B．

C．（2，3] D．[-2，3）

2．复数,则的虚部为

A． B．i C．-1 D．1

3．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（???）

A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日

C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（????）

A．75 B．74 C．73 D．72

6．等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为

A．7 B．8 C．9 D．10

7．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（????）

A． B．

C． D．

8．设命题在上单调递增，命题，则是成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

10．曲线上的点到直线的最短距离是（????）

A． B． C．1 D．2

11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（????）

A． B．

C． D．

12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（????）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，若，则______.

14．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为________．

15．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为________.

16．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分

17．第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求；

(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；

(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

18．在①；②；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并对其进行求解．

在中，内角的对边分别为．已知________．