专题05 立体几何（选填题）（原卷版）.docx

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题05立体几何（理科）（选填题）

立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。包含题型主要是

1空间几何体基本性质及表面积体积

2空间几何题三视图

3空间几何体内切球外接球的应用

4空间几何体情景化应用

考点01空间几何体基本性质及表面积体积

一、单选题

1．（2023·全国·统考乙卷）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·统考甲卷）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·统考高考乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

5．（2022·全国·统考高考甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）

A． B． C． D．

6．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（????）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·统考高考Ⅰ卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（????）

A． B． C． D．

8．（2019·全国·统考高考Ⅲ卷）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线

二、填空题

9．（2023·全国新高考·Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．

10．（2020·全国·新高考Ⅱ卷）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为

11．（2020·全国·统考高考Ⅱ卷）设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①②③④

考点02空间几何体三视图

一、单选题

1．（2023·全国·统考高考乙卷）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（????）

??

A．24 B．26 C．28 D．30

2．（2022·全国·统考高考甲卷）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

3．（2021·全国·统考高考甲卷）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A． B． C． D．

4．（2021·北京·统考高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（????）

A． B．3 C． D．

6．（2020·全国·统考高考Ⅱ卷）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（????）

A． B． C． D．

7．（2020·全国·统考高考Ⅲ卷）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（????）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

8．（2020·北京·统考高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（????）．

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2021·全国·统考高考乙卷）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．

10．（2019·北京·高考真题）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为．

考点03空间几何体内接球外切球问题

1．（2022·全国·统考高考乙卷）已知球O的半径为1，四棱