专题2.10反比例函数k的几何意义及面积问题（期末培优提升30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.10反比例函数k的几何意义及面积问题（期末培优提升30题）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一、选择题．

1．（2022秋•渌口区期末）如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数=(≠0)的图

象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为（）

A．﹣8B．8C．﹣4D．4

【答案】A

1

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积S=|k|＝2S△PAB的面积，再根据双曲线

2

所在的象限即可求出k的值．

【解答】解：∵点B为AO的中点，△PAB的面积为2，

S△OAP＝2S△PAB＝2×2＝4，

1

又∵S△OAP=|k|，

2

1

∴|k|＝4，|k|＝8，

2

双曲线一支位于第二象限，所以k＜0，

因此，k＝﹣8，

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，

1

这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等|k|．

2

27

2．（2022秋•路北区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与

8

双曲线y=相交于点C，且OC＝2BC，则k的值为（）

99

A．﹣3B．3C．―D．

42

【答案】A

【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函

数系数k的几何意义即可求得k．

【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，

1

∵=，

2

2

∴=，

3

∵BA⊥x轴，

∴CD∥AB，

∴△DOC∽△AOB，

△24

22

∴=（）＝（）=