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【核心素养目标】14.3.2.1利用平方差公式分解因式教案人教版数学八年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

【核心素养目标】14.3.2.1利用平方差公式分解因式教案人教版数学八年级上册

设计意图

核心素养目标

1.逻辑推理能力：通过观察平方差公式的结构特征，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，能独立推导和应用平方差公式进行因式分解。

2.数学运用能力：培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力，能够灵活运用平方差公式解决相关的数学问题。

3.数学表达与交流能力：鼓励学生在小组讨论中表达自己的思考过程，提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

4.自主学习与合作学习能力：培养学生自主探究和合作学习的精神，通过小组合作解决问题，增强团队合作意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了整式的四则运算、多项式的乘法等基础知识，对多项式有了初步的认识，能够进行简单的多项式乘法运算。

2.学生在学习本节课内容时，通常对直观、形象的事物更感兴趣，喜欢通过实际操作来理解和掌握知识。他们在逻辑推理和抽象思维方面有所发展，但个别学生可能在自主学习能力和团队合作方面有待提高。

3.学生在利用平方差公式分解因式时，可能遇到的困难和挑战包括：对平方差公式理解不深刻，不能灵活运用；在识别和分解多项式中的平方项时出现困难；在解决实际问题时，不能将平方差公式与实际问题相结合。此外，部分学生在表达和交流数学思维时可能存在障碍。

教学方法与策略

四、教学方法与策略

1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍平方差公式的概念和应用，然后引导学生进行小组讨论，共同探讨公式的使用技巧。

2.教学活动：设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题来应用平方差公式，如分组完成分解因式的练习题，以及进行角色扮演，模拟数学家的思考过程。

3.教学媒体：利用多媒体展示平方差公式的动态演示，帮助学生直观理解公式，同时使用黑板和粉笔进行板书，确保所有学生都能清晰地看到解题过程。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道如何将一个看似复杂的多项式简化为几个因式的乘积吗？”来激发学生的好奇心。

-回顾旧知：引导学生回顾之前学习的多项式乘法，特别是整式的平方运算，为引入平方差公式做铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解平方差公式的定义、公式形式及其数学意义，强调公式的两部分：两个数的和与两个数的差相乘等于这两个数的平方差。

-举例说明：通过具体的数值例子，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，来说明平方差公式的应用。

-互动探究：将学生分成小组，让他们尝试找出一些多项式表达式，并讨论如何应用平方差公式进行因式分解。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成平方差公式分解因式的练习，同时鼓励学生相互检查和讨论答案。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对错误的解题方法进行纠正，确保每个学生都能正确理解和应用平方差公式。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出一些更复杂的多项式分解问题，让学生尝试运用平方差公式和其他因式分解方法进行解答。

-学生展示自己的解题过程，教师进行点评和总结，强调平方差公式在解决实际问题中的应用价值。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师引导学生总结本节课学到的内容，包括平方差公式的定义、应用以及解题技巧。

-学生反馈学习中的困惑和收获，教师给予针对性的解答和肯定，鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣。

6.作业布置（约5分钟）

-教师布置一些相关的课后练习题，要求学生在规定时间内完成，以巩固课堂所学知识。

-学生记录作业内容，教师提醒学生按时完成作业并认真检查。

知识点梳理

1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

2.平方差公式的结构特征：公式中的a和b分别代表任意两个数，可以是具体的数值，也可以是代数式。

3.平方差公式的应用条件：在多项式乘法中，如果两个多项式相乘的结果符合平方差公式的结构特征，即一个项是两个数的和，另一个项是两个数的差，那么可以应用平方差公式进行因式分解。

4.平方差公式分解因式的方法：识别多项式中的平方项和相反项，将其看作平方差公式的两部分，然后应用公式进行分解。

5.平方差公式与完全平方公式的区别：平方差公式分解的是两个数的和与差的乘积，而完全平方公式是求一个数的平方，即(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2