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小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案

抽屉问题题型训练

【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明

和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，

那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一

样．你能说明这是为什么吗？

从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：

红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，

我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹

果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，

也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．

【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，

每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们

取出的两个球的颜色完全一样．

小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：

红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友

看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的

颜色完全一样．

【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位

同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2

本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？

每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小

朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同

学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅

的两本书属于同类．

总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加

法原理，所以推荐使用列表法。与之前不同的是，本题借阅的书只说

了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．

【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、

天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一

本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同

设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则

不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则

不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，

把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹

果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少

有两个学生，他们所借的书的类型相同．

【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个

同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有

多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：

足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即

有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的

种类是一样的．

【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小

朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人

选的玩具是相同的？

根据题意列下表：

有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿

时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所

以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．

【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂

色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方

格中涂的颜色完全相同？

第二行

第一行

第五列第四列第三列第

二

列

第一列

用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种

情形：

蓝蓝红蓝蓝红红

红

将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹

果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中

有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列

的小方格中涂的颜色完全相同．

【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三

小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂

色方式相同，你同意吗？

这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，

要使每列的颜色不同，最