3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.docx

3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

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设计思路

本节课以人教B版（2019）必修第一册中的数学建模活动为主题，通过引导学生分析苹果销售过程中的价格与时间关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，以学生为中心，通过案例分析和小组讨论，使学生掌握函数模型的建立和求解方法，为后续学习打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，深度适中，旨在激发学生学习兴趣，提高数学应用能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学建模和数据分析能力。通过探究苹果最佳出售时间点，学生将能够：

1.运用函数思想建立数学模型，分析现实生活中的变量关系。

2.培养运用数学工具解决实际问题的能力，提高数学应用的意识。

3.发展数据分析观念，通过收集、整理、描述数据，提炼有效信息。

学情分析

本节课面对的是高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的函数知识和运算技能。在知识层面，学生能够理解一次函数、二次函数等基础函数的性质和图像，但对于更复杂的函数模型建立和求解，可能还缺乏足够的实践经验和直观感受。

在能力层面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展阶段，能够进行简单的数学建模，但面对实际问题时，可能难以将实际问题抽象为数学模型，需要通过实例引导和启发。

在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作能力，但个别学生可能存在自主学习能力不足、依赖性强的问题。此外，学生的行为习惯各异，部分学生可能在学习过程中注意力不易集中，需要通过多样化的教学手段来吸引其兴趣。

学生对数学课程的态度直接影响学习效果，部分学生对数学应用缺乏兴趣，需要通过设计贴近生活的案例，激发学生的学习热情，从而提高他们对课程学习的积极性和参与度。

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、计算机、投影仪

-软件资源：数学建模软件、Excel或类似数据分析软件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络数学建模案例、电子版学习资料

-教学手段：小组讨论、案例分析、课堂讲授、学生演示

教学过程

1.导入新课

-各位同学，今天我们将进行一个有趣的数学建模活动。请大家先看这个苹果，它背后隐藏着一个数学问题。我们一起来探究：如何决定苹果的最佳出售时间点？

2.提出问题

-现在，假设你们是苹果销售商，手里有一批苹果需要在一定时间内卖出。我们知道，苹果的价格会随着时间的变化而变化。那么，如何确定最佳出售时间点，使得利润最大化呢？

3.建立模型

-首先，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。请大家回忆一下，我们在课本中学过的函数模型。假设苹果的售价随着时间的推移可以用一个函数来表示。现在，我想请大家尝试构建这个函数模型。

-（学生尝试构建模型，老师引导、解答疑问）

-很好，有的同学提出了线性函数模型，有的同学提出了二次函数模型。接下来，我们将分别探讨这两种模型。

4.分析模型

-对于线性函数模型，我们可以假设苹果的售价随着时间的增加而线性下降。现在，请大家根据这个假设，列出函数表达式。

-（学生列出表达式，老师引导、解答疑问）

-对于二次函数模型，我们可以假设苹果的售价随着时间的推移呈现出先上升后下降的趋势。请大家尝试构建这个二次函数模型。

-（学生构建模型，老师引导、解答疑问）

5.求解模型

-现在我们有了两个函数模型，接下来我们需要求解这两个模型，找出最佳出售时间点。请大家利用数学工具，如计算器或计算机，求解这两个函数的极值点。

-（学生求解模型，老师巡回指导、解答疑问）

-经过计算，我们发现线性函数模型和二次函数模型得出的最佳出售时间点分别为t1和t2。

6.分析结果

-现在，我们得到了两个最佳出售时间点。那么，哪个时间点更合理呢？我们需要结合实际情况进行分析。

-首先，我们来看线性函数模型。如果苹果的售价随着时间的增加而线性下降，那么最佳出售时间点应该是t1。但是，实际情况中，苹果的售价可能会受到市场供需、季节等因素的影响，不一定呈现线性变化。

-接下来，我们来看二次函数模型。如果苹果的售价随着时间的推移呈现出先上升后下降的趋势，那么最佳出售时间点应该是t2。这个模型更符合实际情况，因为它考虑了市场供需等因素的影响。

7.总结规律

-通过对两个模型的求解和分析，我们可以得出一个结论：在实际情况中，苹果的最佳出售时间点往往更接近于二次函数模型的结果。因此，我们可以根据这个模型来决定苹果的最佳出售时间点。

8.应用拓展

-现在，我们已经学会了如何决定苹果的最佳出售时间点。请大家思考一下，这种方法还可以应用到哪些实际问题中？

-（学生思考、发言，老师总结）