专题2.11勾股定理的应用（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题2.11勾股定理的应用（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2021春•长沙期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入

感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米

的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，

∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=2+2=0．92+1．22=1.5（米）

故选：B．

2．（2021春•东湖区期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦

苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度

是（）尺．

A．8B．10C．13D．12

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．

【解析】设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，

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由勾股定理得：5+x＝（x+1），

解得：x＝12，

答：水的深度是12尺，

故选：D．

3．（2020秋•和平区期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新

生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水

池的深度是（）尺．

A．26B．24C．13D．12

22

【分析】先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x+5＝

2

（x+1），再解即可．

【解析】设水池的深度为x尺，由题意得：

222

x+5＝（x+1），

解得：x＝12，

答：水深12尺，

故选：D．

4．（2020秋•化州市期末）一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶

端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（）

A．2mB．2.5cmC．2.25mD．3m

【分析】水池的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．

【解析】在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．

设水池BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．

根据勾股定理得出：

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∵AC+BC＝AB

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∴1.5+x＝（x+