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初三数学直角三角形三角函数--第1页

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一、一周知识概述

1、解直角三角形常用方法：

222

（1）勾股定理：c=a＋b

（2）三个锐角三角函数：

（3）三个三角函数之间的关系：

①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A)

②平方关系：

③商数关系：

2、注意两个转化

（1）把实际问题转化为数学问题：将实际问题图形转化为平面几何图形，依题意，画

出图形.

（2）若三角形不是直角三角形，应添加适当的辅助线，将原图形分割成几个直角三角

形，找出边、角之间关系，求出所需要的量.

3、特殊角0°，30°，45°，60°，90°的三角函数值要在理解基础上记住.

0°30°45°60°90°

01

sinα

总结

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10

cosα

01不存在

tanα

4、三个三角函数值随角的增加，函数值的变化特征：

当0°≤α≤90°时，正弦与正切的函数值随角的增大而增大，但tan90°的值不存在，

而余弦的函数值是随角的增大而减小.

5、理解仰角、俯角、坡角、坡度等概念

有时为了测出江河、水库、筑路等的坡面AB与地面BC的倾斜程度，有时用坡角

α的大小来反映。当α（0°≤α≤90°）较大时，则倾斜程度就较徒，有时把坡面AB的

铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示.

二、重难点知识概述

1、重点

（1）锐角α的sinα,cosα,tanα的特殊角及对应的特殊值.

（2）0°、90°的特殊情况：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0，sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在.

总结

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（3）已知锐角α，则可求出sinα,cosα,tanα的值，当α是0°～90°中一般角时，可用

科学计算器求出，反过来，若已知某三角函数值时，也可求出0°~90°间的角.

（4）利用直角三角形中的边角关系，解决实际问题.

2、难点

将一般三角形中所要求的值，转化为直角形求其值，即辅助线要恰当地作出。一般

来说，辅助线不要破坏所给的特殊角.

一、周知识概述

1、从实际问题出发——梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通

过学习发现：把这一问题

转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定

显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0°A°90°，若∠A逐渐增大，

则tanA的值逐渐增大

，梯子越陡.

2、相应地规