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重点中学入学模拟试题及分析八

1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A

－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。

解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。

2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各

种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分

信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同

信号。(不算不挂旗情况)

解：＝15种不同的信号。

3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然

数是__________。

解：设这个自然数为m，，A2－B2＝(A－B)×

2

(A+B)＝20＝2×5，

而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得

2

，所以m＝6－10＝26。即这个自然数为26。

4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出

__________个不同的数，才能保证其中一定有一个

数是5的倍数。

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解：其中不是5的倍数的数有30－＝24个，于是只有选

出25个数出来就能满足要求。

5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，

剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六

年级学生共有156人，则这个年级有男生

__________人。

解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，

即男生有99人。

6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间

的考试乘绩情况是：

甲说：“我可能考的最差。”

乙说：“我不会是最差的。”

丙说：“我肯定考的最好。”

丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”

成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从

高到低的次序是__________。

解：甲不会错，

①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；

②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只

能是乙，于是为“乙丙丁甲”；

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③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最

后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。

即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个

边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开

为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过

的数目是多少个？

解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色

的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以一面

被油漆漆过的小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝

384，所以至少有二面涂过的有1000－512－384＝