第2章 6 第1课时 应用一元二次方程解决几何问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）.docx

第2章6第1课时应用一元二次方程解决几何问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第2章6第1课时应用一元二次方程解决几何问题2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

教材分析

本节课选自2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）第2章第6节第1课时，主题为“应用一元二次方程解决几何问题”。本节课主要围绕一元二次方程在解决几何问题中的应用展开，通过具体实例让学生掌握将几何问题转化为数学方程的方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。教材内容紧密结合实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.发展学生的数学抽象能力，通过将几何问题抽象为一元二次方程，培养学生的逻辑思维和模型观念。

2.增强学生的数学应用意识，通过解决实际几何问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学运算能力，确保在列出一元二次方程后能够准确、高效地求解。

4.增强学生的数学交流能力，鼓励学生在小组讨论中表达自己的思路和解答过程，提升数学语言表达能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解一元二次方程在几何问题中的应用，能够将几何问题转化为方程。

②掌握一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法等。

③能够通过方程的解，回到几何问题中验证解的正确性。

2.教学难点

①在几何问题中识别和应用一元二次方程的模型，尤其是涉及多个变量和条件的问题。

②在列方程时，正确处理几何图形中的等量关系，避免因等量关系的错误导致方程列错。

③对于复杂的一元二次方程，选择合适的解法并准确执行，尤其是当方程形式较为复杂或需要多步骤变形时。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：数学教育类APP、在线教育资源库

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、学生自主探索

教学流程

1.导入新课（5分钟）

利用电子白板展示一个简单的几何问题，例如一个矩形的长和宽之和为10厘米，长比宽多2厘米，引导学生思考如何求解矩形的长和宽。通过这个问题激发学生的兴趣，引入本节课的主题——应用一元二次方程解决几何问题。

2.新课讲授（15分钟）

①展示教材中的例题，如一个圆的面积是12π平方厘米，求圆的半径。引导学生分析问题，将几何问题转化为数学方程，列出方程x^2=12π，并解释如何从几何问题中抽象出一元二次方程。

②讲解一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法，通过具体的例题演示每种解法的步骤和注意事项。

③通过另一个例题，如一个正方形的边长增加1厘米后，面积增加11平方厘米，求原正方形的边长。引导学生应用刚刚学习的解法，独立解决实际问题，并检查解答过程。

3.实践活动（10分钟）

①分发练习题，要求学生独立解决，例如：一个长方形的长比宽多3厘米，宽的平方与长的差是12厘米，求长方形的长和宽。

②学生在电子白板上展示自己的解题过程，教师实时点评，指出解题中的错误和不足。

③学生之间相互检查答案，讨论解题方法，交流解题心得。

4.学生小组讨论（10分钟）

①学生分小组讨论以下问题：如何快速识别几何问题中的等量关系？如何避免列方程时的常见错误？

②每个小组分享一个自己解决的几何问题，并解释如何列出方程和求解过程。

③小组之间相互提问和解答，例如：如果一个圆的直径增加了50%，其面积增加多少百分比？

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程在解决几何问题中的应用，总结解题步骤和注意事项。通过一个简单的几何问题，让学生现场应用所学知识，巩固本节课的重点。例如，一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长是x厘米，且满足x^2-5x+6=0，求第三边的长度，并验证是否满足三角形的成立条件。

教学资源拓展

1.拓展资源

-书籍资源：《一元二次方程及其应用》、《几何问题求解策略》等，这些书籍提供了更多关于一元二次方程和几何问题解决的案例和方法。

-在线视频教程：一些教育平台上的视频课程，如KhanAcademy、Coursera上的相关数学课程，提供了丰富的教学视频，帮助学生深入理解一元二次方程和几何问题。

-数学竞赛题目：收集一些国内外数学竞赛中的几何问题，这些问题往往需要运用一元二次方程解决，可以用来作为课后练习和挑战。

-数学软件工具：如GeoGebra、Mathematica等，这些软件可以帮助学生直观地探索几何图形的性质，并将