4.3.1等比数列的概念（第1课时等比数列的概念及通项公式）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

4.3.1等比数列的概念（第1课时等比数列的概念及通项公式）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

设计意图

结合高二学生的认知水平及人教A版数学选择性必修第二册的教学要求，本节课旨在让学生理解和掌握等比数列的概念及其通项公式。通过引导学生观察、分析具体实例，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，为后续学习等比数列的求和公式及解决实际问题打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过探究等比数列的定义与通项公式，发展学生的数学建模素养，增强数学运算能力。同时，通过对等比数列性质的深入分析，提升学生的数据分析与直观想象能力，鼓励学生主动探究数学问题，从而培养其创新意识与数学应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①等比数列的概念及其特征的理解和掌握。

②等比数列通项公式的推导与应用。

2.教学难点

①等比数列与等差数列区别的理解，尤其是项与项之间关系的把握。

②等比数列通项公式中参数的灵活运用和计算技巧的掌握。

③等比数列在实际问题中的应用，如金融计算、生物种群增长等模型的构建。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《选择性必修第二册》教材，以便于学生跟随教学进度进行阅读和练习。

2.辅助材料：准备等比数列相关的实例资料，如金融利率计算、生物种群增长等实际案例，以及PPT课件，用于直观展示等比数列的特点和通项公式的应用。

3.教室布置：将教室环境布置为便于小组讨论的形式，为学生提供充分的空间进行合作交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括等比数列的概念和通项公式的推导过程，明确要求学生掌握等比数列的定义、特征及通项公式的基本结构。

设计预习问题：设计问题如“等比数列与等差数列的区别是什么？”、“等比数列的通项公式是如何推导的？”等，引导学生深入思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度，及时了解学生的掌握情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习任务，自主阅读教材及预习资料，初步理解等比数列的概念和通项公式。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题反馈提交至平台，供教师评估和指导。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，发展学生的独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和反馈收集。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过介绍生活中等比数列的实际应用案例，如人口增长、放射性衰变等，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解等比数列的概念、通项公式的推导及应用，通过具体例题展示公式的使用方法。

组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生通过合作探究等比数列的性质，如等比中项的求解等。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，及时进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对等比数列的知识点进行积极思考。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探究等比数列的性质和应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等比数列的概念和通项公式。

实践活动法：通过小组讨论和问题解决，让学生在实践中掌握等比数列的技能。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与等比数列相关的练习题，包括基础题和拓展题，巩固学生对等比数列的理解和应用。

提供拓展资源：提供相关的数学网站、视频等资源，帮助学生更深入地了解等比数列在实际生活中的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，通过练习巩固等比数列的知识点。

拓展学习：利用教师提供的资源进行拓展学习，加深对等比数列的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思，总结学习经验和不足之处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提高学生的自我学习能力。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，促进学生的自我提升。

知识点梳理

1.等比数列的定义

等比数列是一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的比值是一个常数，这个常数叫做等比数列的公比，通常表示为q。若数列{an}满足an+1/an=q（q为常数，且q≠0），则称{an}为等比数列。

2.等比数列的通项公式

等比数列的通项公式为a