3.6　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docx

3.6直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与三角形的内切圆教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

授课内容

授课时数

授课班级

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授课地点

授课时间

设计意图

本节课旨在通过探究直线和圆的位置关系，引导学生理解和掌握切线的判定方法以及三角形的内切圆概念。通过结合具体例题和练习，让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过探索直线与圆的位置关系，发展学生的空间观念和几何直观。提高学生逻辑推理和数学抽象能力，使其能够熟练判定切线以及理解三角形的内切圆性质，增强数学建模和数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-直线与圆相切的判定条件：本节课的核心是让学生掌握直线与圆相切的判定方法，即直线与圆只有一个公共点。通过例题演示，如给定一个圆和一条直线，让学生判断它们是否相切，并理解相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。

-三角形的内切圆性质：强调三角形内切圆的定义和性质，即内切圆的圆心位于三角形的角平分线的交点。通过具体例子，如给定一个三角形，让学生找到内切圆的圆心和内切点，理解内切圆在三角形中的位置和作用。

2.教学难点

-切线判定定理的应用：学生可能难以理解切线判定定理的证明过程和应用。举例说明，如给定一个圆和一条直线，让学生通过构造辅助线（如过圆心的垂线）来证明直线是圆的切线，并理解这一判定方法。

-三角形内切圆圆心的确定：确定三角形内切圆圆心的位置是本节课的难点之一。可以通过具体例题，如给定一个不等边三角形，让学生通过作角平分线的方法找到内切圆圆心，并理解角平分线交点即为内切圆圆心的原理。

-综合应用题的解决：将切线判定与三角形内切圆结合的综合性题目，如给定一个包含多个圆和直线的几何图形，要求学生判断哪些直线是哪些圆的切线，并找出三角形的内切圆。这类题目需要学生综合运用多个知识点，是教学的难点。

教学资源准备

1.教材：北师大版数学九年级下册，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：准备直线与圆的位置关系的动画演示、三角形内切圆的动态PPT。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和足够的绘图工具，如直尺、圆规、铅笔等，以便学生跟随讲解进行绘图。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直线和圆的位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有注意到圆和直线的关系？比如自行车的轮子与地面接触点是如何运动的？”

展示一些关于圆和直线位置关系的图片，如圆的切线、圆的割线等，让学生初步感受直线和圆的不同位置关系。

简短介绍直线和圆的位置关系的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.直线和圆的位置关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直线和圆的位置关系的基本概念、判定方法。

过程：

讲解直线和圆的位置关系的定义，包括相离、相切、相交。

详细介绍判定直线和圆相切的方法，使用示意图帮助学生理解切线的性质。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解切线的判定与三角形的内切圆的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线和圆相切的案例进行分析，如圆的切线问题、圆与多边形的相切问题。

详细介绍每个案例的背景、解题思路和意义，让学生全面了解直线和圆的位置关系的应用。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的影响，以及如何应用直线和圆的位置关系解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论切线判定定理的应用，并提出创新性的解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与切线的判定与三角形的内切圆相关的案例进行深入讨论。

小组内讨论该案例的解题方法、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对切线的判定与三角形的内切圆的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题方法、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调切线的判定与三角形的内切圆的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直线和圆的位置关系、切线的判定方法、三角形的内切圆概念等。

强调切线的判定与三角形的内切圆在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

布置课后作业：让学生选择一个与切线的判定与三角形的内切圆相关的实际问题，运用所学知识解决，并撰写解题报告。