菱形、矩形、正方形.ppt

菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形。菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形。符号语言：ABCD已知：在ABCD中,对角线AC⊥BD求证：ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形。∴AB=AD菱形判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，

AC⊥BD，∴ABCD是菱形。符号语言：O练习巩固例1、选择：（一）的平行四边形是菱形。（）（二）的四边形是菱形。（）1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分1526ADCBO21例2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.例题解析：例题解析：例3、已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥AC123例４、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，(1)试猜想：四边形CODP的形状,并证明你的猜想。ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形(2)PO与CD有怎样的关系？（2）PO与CD互相垂直且平分.例5、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ADCBEF分析:此题只有利用面积进行解决．解：过点Ａ作AE⊥BC,AF⊥CD∵两张等宽的纸条∴AD∥BC,AB∥CD∵四边形ABCD为平行四边形又∵等宽∴AE=AF又∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD∴BC=CD∵四边形ABCD为菱形*矩形、菱形、正方形我们生活中充满了几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形、菱形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？这一节我们继续研究特殊的四边形，我们先研究它们的性质，再研究它们的判定．两组对边分别平行平行四边形矩形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形菱形探索新知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；AB=BC

ABCD四边形ABCD是菱形通过折、剪、拼等方法探索菱形的性质。实践出真知菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；ABCDO已知：