河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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开滦二中2023～2024学年第二学期高二年级

4月月考考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1.从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（）

A.15 B.125 C.8 D.

【答案】C

【解析】

【分析】采用分类加法计数原理求解即可.

【详解】分两类：

第1类，取《意林》，有5种不同的取法；

第2类，取《读者》，有3种不同的取法．

故共有8种不同的取法．

故选：C

2.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由，得，故，故切线斜率为，故选C.

考点：导数的集合意义.

3.设函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接对函数进行求导，再代入所求导数值即可得到结果.

【详解】因为，所以，

故，解得

故选：B.

4.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知抛物线的切线与直线平行时，切点到直线距离最小，结合导数的几何意义运算求解.

【详解】因为直线的斜率，

又因为，则，

令，解得，此时，

可知抛物线上到直线距离最近的点的坐标是.

故选：C.

5.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根极值与导函数的关系确定在附近的正负，得的正负，从而确定正确选项．

【详解】由题意可得，而且当时，，此时，排除B、D；

当时，，此时，，若，，

所以函数的图象可能是C．

故选：C

6.中国古乐中以“宫?商?角?徵?羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”?“羽”两音阶不相邻的音序共有（）

A.72种 B.36种 C.48种 D.24种

【答案】A

【解析】

【分析】先排商?角?徵进行全排列，再利用插空法，即可求解.

【详解】根据题意，先排商?角?徵有种排法，再将这三个音阶有四个空位可排宫?羽两音阶，有种排法，

所以其中宫?羽两音阶不相邻的音序共有（种）排法.

故选：A.

7.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先将函数代入不等式后分离参数得，再构造函数研究其最值即得结果.

【详解】由得，即.

当时，令，则，得，则时，，单调递减，时，，单调递增，故，故.所以.

设，则存在，使，需要.

又，当时，，

所以当，，单调递减；

当，，单调递增，

又，，

所以，所以.

故选：C.

8.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数在上单调递增，可得在上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.

【详解】因为，所以.

因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，

所以在上恒成立，即，即可

令，则

由函数单调性的性质知，在上减函数，

，即.

所以实数取值范围为。

故选：A.

二．多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.）

9.下列正确的是（）

A.由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数

B.由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C.由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码

D.由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用分步计数原理结合排列组合数进行计算即可．

【详解】由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有个，故A正确；

若三个数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字有个，故B错误；

数字1，2，3，4能够组成三位密码有个，故C正确；

若三位数比320大，则百位是4时，有个，

若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有个，则比320大的三位数有个，故D正确．

故选：ACD．

10.已知函数是偶函数，对于任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】构造函数，由偶函数的定义可知为偶函数，根据单调性与导数的关系可得在上单调递增，利用单调性和奇偶性比较函数值的大小即可判断各选项的对错.

【详解】构造函数，其中，则，

∵对于任意的满足，

∴当时