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随机过程试题及答案

一、选择题

1.关于随机过程的描述，错误的是：

A.随机过程是一种由随机变量组成的集合

B.随机过程是一种在时间上有序排列的随机变量序列

C.随机过程可以是离散的，也可以是连续的

D.随机过程是一种确定性的数学模型

答案：D

2.以下哪种过程不是随机过程？

A.白噪声过程

B.马尔可夫过程

C.布朗运动

D.正态分布

答案：D

3.随机过程的一阶矩描述的是：

A.均值

B.方差

C.偏度

D.峰度

答案：A

4.当随机过程的各个时间点上的随机变量是独立同分布时，该随机

过程为：

A.马尔可夫过程

B.马尔可夫链

C.平稳随机过程

D.白噪声过程

答案：B

5.下列关于马尔可夫过程的说法中，正确的是：

A.当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关

B.当前状态只与历史状态有关，与上一状态无关

C.当前状态只与上一状态和历史状态有关

D.当前状态与所有历史状态均无关

答案：A

二、填空题

1.随机过程中，时域函数常用的表示方法是__________。

答案：概率分布函数或概率密度函数

2.马尔可夫过程的状态转移概率只与__________相关。

答案：当前状态和下一状态

3.随机过程的时间参数称为__________。

答案：时刻或时间点

4.白噪声过程的自相关函数是一个__________函数。

答案：冲激函数

5.平稳随机过程的自相关函数只与__________相关。

答案：时间差

三、解答题

1.请简要解释随机过程的概念。

随机过程是一种由随机变量组成的集合，表示一个在时间上有序排

列的随机变量序列。它可以是离散的，也可以是连续的。随机过程的

描述通常包括概率分布函数或概率密度函数，以及相关的统计特征，

如均值、方差等。随机过程可以用于对随机现象进行建模和分析。

2.请简要说明马尔可夫过程的特点及应用。

马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，即当前状态只

与上一状态有关，与历史状态无关。其状态转移概率只与当前状态和

下一状态相关。马尔可夫过程常用于描述具有无记忆性的系统，如排

队系统、信道传输等。它在通信、控制、金融等领域有广泛的应用。

四、应用题

某银行的自动柜员机服务时间服从指数分布，平均每人需要5分钟。

假设该银行的客户到达时间服从泊松分布，平均每小时10人。求以下

问题的解答：

1.一个客户的服务时间小于2分钟的概率是多少？

解答：由指数分布的性质可知，服务时间小于2分钟的概率为指数

分布在2分钟处的累积分布函数值。根据指数分布的公式，计算得概

率为：

P(X2)=1-e^(-2/5)≈0.3297

2.银行同时服务的客户数的概率分布是什么？

解答：根据泊松分布的性质，银行同时服务的客户数的概率分布为

泊松分布。根据题目中给出的平均每小时10人的客户到达率，可以计

算出在某一时刻同时服务的客户数的概率。具体概率分布如下：

客户数（n）概率

0e^(-10)

110*e^(-10)

2(10^2/2!)*e^(-10)

3(10^3/3!)*e^(-10)

...

3.银行柜台空闲的概率是多少？

解答：银行柜台空闲的概率可以通过计算所有客户离开柜台的概率

之和得到。由于客户到达时间服从泊松分布，在某一时刻的客户离开

柜台的概率为到达时间间隔内无新客户到达的概率，即为指数分布的

概率。根据题目中给出的到达率和服务时间的平均值，可以计算出空

闲概率为：

P(空闲)=e^(-10*5)≈0.0067

以上为随机过程试题及答案的相关内容。随机过程在概率论和随机

过程理论中有着重要的应用，是对随机现象建模和分析的有效工具。

对于相关问题的解答需要根据具体的分布和参数进行计算和推导。