北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.1 课时3 代数式的值.pptxVIP

3.1课时3代数式的值

七年级(上册)

北师大版

2024新版教材

1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程.

2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力.

学习目标

为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？

(3n＋8)个

(1)当n＝7时，一共需要()个足球.

(2)当n＝10时，一共需要()个足球.

(3)当n＝15时，一共需要()个足球.

29

38

53

探究新知

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值.

代数式求值的步骤：

(1)代入，即用具体数值代替代数式里的字母；

(2)计算，按照代数式指定的运算进行计算.

探究新知

例1填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

5n+6

n2

11

16

21

26

31

36

41

46

1

4

9

16

25

36

49

64

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100.

逐渐增大

n2先超过100

典型例题

例2下面是2个数值转换机，请将图补充完整.

数值转换机

输入x

输入x

输出

输出

×6

-3

×6

-3

6x

6x-3

x-3

6(x-3)

①

②

典型例题

输入

-2

0

0.26

4.5

机器①的输出结果

机器②的输出结果

-15

-6

-3

-1.44

-1

12

24

-30

-21

-18

-16.44

-16

-3

9

观察表中数据，你发现了什么？

1.对于同一个数值转换机，输入的x值不同，输出的结果通常不同.

2.对于不同的数值转换机，输入的x值相同，输出的结果通常不同.

探究新知

归纳：

代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.

探究新知

注意：

代数式里的字母可以取不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际问题有意义.

例3当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．

解：把x＝0，y＝－1代入代数式，得

原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1)

注意：

(1)“对号入座”，也就是说代数式中的字母x只能用0代替，

y只能用－1代替，不能错位；

(2)恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略；

(3)－1是负数，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算．

＝1.

典型例题

例4已知a2－a－4＝0，

求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．

分析：根据目前的知识水平，无法直接求出a的具体的值，我们就要考虑特殊的求值方法：

根据已知可得a2－a＝4，

所以化简后利用整体代入解决．

典型例题

解：因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，

所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a

＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)

＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)

＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)

＝2.

所以当a2－a－4＝0时，原式＝2.

典型例题

－2

3

=0

=1

课堂练习

2.物体自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.

(1)填写下表：

t

0

2

4

6

8

10

h＝4.9t2

h＝0.8t2

0

19.6

78.4

176.4

313.6

490

0

3.2

12.8

28.8

51.2

80

课堂练习

(2)物体在哪儿下落得快？

(3)当h=20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间．

解：(2)物体在地球上下落得快.

(3)把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，

得t(地球)≈2(s)，t(月球)=5(s).

课堂练习

x

-1

0

1

2

y

1

-0.5

0

0.5

3.如图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表.

输出

1

-0.0625

2.0625

输入x

输入y

()²

()3

？

？

x2

y3

相加

？

x2＋y3

输出？

÷2

课堂练习

4.观察右图，回答下列问题：

(1)标出未注明的边的长度