北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.1 课时4 整式.pptxVIP

3.1课时4整式

七年级(上册)

北师大版

2024新版教材

1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，会识别单项式、多项式、整式.

2.能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等.

学习目标

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

(1)装饰物所占的面积是多少？

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

(窗框面积忽略不计)

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

探究新知

2πr

4x

=-1×n

-n

数

字母

4x，6a2，a3，vt，2πr，-n

观察上式所具有的共同的特点：

数

字母

数

字母

由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.

探究新知

（1）单独一个数或一个字母也是单项式.

（2）单项式中的数和字母是相乘关系，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式，单项式中不含加减运算.

4x，6a2，a3，vt，2πr，-n

探究新知

例1判断下列哪些是单项式.

不是

不是

是

是

不是

是

代数式中有加法运算

代数式是1和x的商

代数式是x和y的商

典型例题

-3x2y3

次数

系数

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.

探究新知

﹣3

﹣1

（2）﹣3x的次数是_____，ab的次数是_____.

1

2

典型例题

归纳：

(1)单项式的系数包括它前面的符号，如﹣2ab的系数是﹣2，而不是2.

(2)单项式的系数是1或﹣1时，通常“1”省略不写，如﹣a,﹣xy的系数是﹣1，ab的系数是1，而不能说没有系数.

(3)单独一个非零数的次数是0，如﹣1，25等，它们的次数都是0.

(4)若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1.

探究新知

观察这些式子是否是单项式？它与单项式有什么联系？

不是单项式，每个式子都是多个单项式的和.

几个单项式的和叫作多项式.

探究新知

在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.

多项式的项

其中不含字母的项叫作常数项.

多项式的次数：

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

3x4+5xy-6y3+2z-7

3x4

+5xy

-6y3

+2z

-7

常数项

4

2

3

1

0

对应次数

探究新知

例3指出下列多项式的项和次数.

（1）a3-a2b+ab2-b3；（2）3n4-2n2+1.

解：（1）a3-a2b+ab2-b3的项有a3，-a2b，ab2，-b3，次数是3.

（2）3n4-2n2+1的项有3n4，-2n2，1，次数是4.

（1）三次四项式

（2）四次三项式

一个多项式中含有几项、是几次就叫作几次几项式.

典型例题

归纳：

(1)多项式的每一项都包括前面的符号.

(2)对含有两个或两个以上字母的多项式，书写时一般按其中的某一个字母的指数大小排列.

探究新知

单项式与多项式统称为整式.

探究新知

例4指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.

解：单项式:

多项式:

整式:

﹣1，π.

典型例题

代数式、整式、单项式、多项式之间有怎样的关系呢？

代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图.

探究新知

例5请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?

(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?

解：ab﹣4c2.

是多项式，次数为2.

a

c

b

c

典型例题

典型例题

(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少?

解：ab+bc+ac.

是多项式，次数为2.

a

b

c

典型例题

(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元?

解：[(a+15%a)×80%]元，即0.92a元.

是单项式，系数为0.92，次数为1.

典型例题

C

课堂练习

2.填空：

(1)的系数是________，次数是_____；

(2)πab3的系数是________，次数是_____；

(3)的系数是________，次数是_____.

5

4

3

课堂练习

3.已知单项式6x2y与a2bm＋2的次数相同，求m2－2m的值．

解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋1，

所以m＝－1.

所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.

课堂练习

4.在x2－2，－1，－2x－1，π，