三角函数的应用.pptxVIP

第一章直角三角形的边角关系三角函数的应用第1课时

教学目标1.理解方位角的概念，能够把实际问题转化为解直角三角形问题，并能适当地选择锐角三角函数关系式加以解决．（重点）2.进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用，培养应用数学解决问题的意识．（难点）

新课导入情境引入我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方向角准确描述它的航行方向.那你知道如何结合方向角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？

新知探究方向角的定义：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角.

新课导入认识方向角（1）正东、正南、正西、正北南西东DCBAHGFE45°45°45°45°O北射线OA，OB，OC，OD（2）西北方向：西南方向：东南方向：东北方向：射线OE射线OF射线OG射线OH

新知探究认识方向角南西东BAC25°60°70°O北（3）南偏西25°：北偏西70°：南偏东60°：射线OA射线OB射线OC

新知探究方向角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题.

新课导入如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？BAC60°D分析：这船继续向东航行是否安全，取决于小岛A到BC航线的距离是否大于10海里.北东与方向角有关的实际问题

新课导入解：由点A作AD⊥BC于点D,设AD=x，则在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，解得,所以，这船继续向东航行是安全的.BACD25°55°北东由BC=BD-CD,得BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°，CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°，BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

新知探究如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（cos25°≈0.91,sin34°≈）？65°34°PBCA

新知探究解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°在Rt△BPC中，∠B＝34°,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约海里．65°34°PBCA?sin?130,sin0.56

新知探究60°ABC北如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程.解：∠A=60°，∴BC=AB·tanA=500×tan60°=500?答：该军舰行驶的路程为500米.

课堂小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

课堂小测1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）.

课堂小测解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=km．即该船航行的距离为km．

课堂小测2.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＋BD＝AB，?tantan