专题2.14勾股定理与数学思想问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdfVIP

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题2.14勾股定理与数学思想问题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2021春•朝阳区校级期中）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）

A．3B．5C．3D．3或5

【分析】先分析得出AC为斜边，AB为直角边，所以BC用勾股定理可求．

【解析】∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，

∴BC=2―2=4―1=3．

故选：A．

2．（2020秋•青田县期末）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）

A．13B．119C．13或119D．13或12

【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均

为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可得出结论．

【解析】当12是直角边时，斜边长=52+122=13；

当12是斜边时，斜边长＝12．

故它的斜边长为13或12．

故选：D．

3．（2020春•单县校级期中）丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当

她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．4米B．8米C．10米D．12米

【分析】据题意设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗

杆的高．

【解析】设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m．

根据题意得：

222

x+6＝（x+2），

解得x＝8．

故旗杆的高为8米．

故选：B．

4．（2020秋•乐亭县期末）若实数m、n满足|m﹣3|+―4=0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，

则第三条边长为（）

A．5B．7C．5或7D．以上都不对

【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理计算得到

答案．

【解析】∵|m﹣3|+―4=0，

∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，

则m＝3，n＝4，

当4是直角边时，斜边长=32+42=5，

当4是斜边时，另一条直角边=42―32=7，

综上，第三条边长为5或7，

故选：C．

5．（2021春•黄冈月考）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离

地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸

到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）

A．一定不会B．可能会

C．一定会D．以上答案都不对

【分析】先构造出树倒下的示意图，判断出四边形ABGF是矩形，得出FG＝6，BG＝9，再用勾股定理

求出EG＝19，进而求出EF大约为1.64米，最后根据实际判断即可得出结论．

【解析】如图

由题意画出大树倒下的示意图，大树从点B刮断，绕点B倒下，树梢的轨迹为CQ，

根据题意得